高中物理万有引力的有关公式

相关如下：万有引力定律推导公式是：根据开普勒三定律以及牛顿第三定律得出，具体如下：F引=F向=mw2r＝mv2/r，再由线速度与周期的关系得到：F引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2，F引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2，F引=4π2km/r2。所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：F∝m/r2。牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比，Fu2002引∝Mm/r2u2002写成等式：Fu2002引=GMm/r2。相关介绍：经典万有引力定律反映了一定历史阶段人类对引力的认识，在十九世纪末发现，水星在近日点的移动速度比理论值大，即发现水星轨道有旋紧，轨道旋紧的快慢的实际值为每世纪42.9″。这种现象用万有引力定律无法解释，而根据广义相对论计算的结果旋紧是每世纪43.0″，在观测误差允许的范围内。此外，广义相对论还能较好地解释谱线的红移和光线在太阳引力作用下的偏转等现象。这表明广义相对论的引力理论比经典的引力理论进了一步。在法拉第和麦克斯韦之后，人们看到物理的实在除了粒子还有电磁场。电磁场具有动量和能量且能传播电磁波。这使人们联想万有引力定律也是物理的实在，能传播引力波，也有许多人努力探测它，但尚无很好的结果。

万有引力的公式是F=G*(m1*m2)/r^2，该公式描述了两个物体之间产生的引力大小和距离的关系。下面将详细介绍这个公式以及其推导过程。1.引力的定义和定律引力是一种相互作用力，是物体之间由于质量而产生的相互吸引的作用力。根据牛顿第一定律，物体静止或匀速直线运动状态不变，除非外力作用于其上。因此，如果物体被某种力拉动，它就会加速或改变方向。牛顿的第二定律表明，物理系统的动量随时间的改变率等于受到的合外力。而万有引力定律是牛顿第二定律的一种特殊情况，描述了物体之间的引力大小和距离的关系。2.引力公式的推导万有引力公式最初由牛顿在1687年提出。为了推导万有引力公式，我们需要考虑两个物体之间的相对运动，以及它们之间的引力。假设两个物体的质量分别为m1和m2，它们之间的距离为r。那么，它们之间的引力可以表示为F。根据牛顿第三定律，我们可以得到：F=-F"（F和F"分别代表物体1对物体2的引力和物体2对物体1的引力）我们可以假设两个物体之间的吸引力是一种标量，也就是说，吸引力不区分方向。因此，我们可以用一个正常量G来描述，将其乘以物体的质量得到密度，再除以距离的平方得到加速度。最终，我们可以得到万有引力公式：F=G*(m1*m2)/r^23.万有引力公式的应用与意义万有引力公式不仅被广泛应用于天文领域，在地球上的运动也受到它的影响。例如，地球上的行星、卫星、木材、月球等都在相互作用和受到万有引力的影响下运动。此外，万有引力公式也用于测量大质量星体的质量和密度，以及确定行星和卫星的轨道。总之，万有引力定律对人类认识天体物理学和推算天体运动起着至关重要的作用。通过万有引力定律，我们能够更好地了解天文现象，丰富广阔的天空知识。

万有引力定律的推导以开普勒第三定律作为已知条件，开普勒第三定律r3 /T2=C(C是常数)，推导得F=GHMm/r2 。引力大小与它们质量的乘积成正比与它们距离的平方成反比，与两物体的化学组，成和其间介质种类无关。开普勒第三定律r3 /T2=C (C是常数)，万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr (2π/T) 2，带入1/T2=C/r3，F=mr4π2* (C/r3) =C" *m/r2，因为引力的对称性F=C”*M/r2，所以，F=GMm/r2， G是常数。万有引力定律发现的意义：万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之一。 它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了 起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一次解释了(自然界中四种相互作用之一) 一种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测量的天体的质量。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古代人类认为的神之引力。

万有引力定律的推导以开普勒第三定律作为已知条件，开普勒第三定律r3 /T2=C(C是常数)，推导得F=GMm/r2，引力大小与它们质里的乘积成正比与它们距离的平方成反.比，与两物体的化学组成和其间介质种类无关。1万有引力公式推导开普勒第三定律r2 /T2 =C (C是常数)万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr (2π/T) 2带入1/T2 =C/r2F=mr4π2* (C/r3 ) =C" *m/r2因为引力的对称性F=C”*M/r2所以，F=GMn/r2 ，G是常数2万有引力的科学意义万有引力定律的发现，是17世纪自然科学最伟大的成果之-。它把地面上物体运动的规律和天体运动的规律统一了 起来，对以后物理学和天文学的发展具有深远的影响。它第一-次解释了(自然界中四种相互作用之一) -种基本相互作用的规律，在人类认识自然的历史上树立了一座里程碑。万有引力定律揭示了天体运动的规律，在天文学上和宇宙航行计算方面有着广泛的应用。它为实际的天文观测提供了一套计算方法，可以只凭少数观测资料，就能算出长.周期运行的天体运动轨道，科学史上哈雷彗星、海王星、冥王星的发现，都是应用万有引力定律取得重大成就的例子。利用万有引力公式，开普勒第三定律等还可以计算太阳、地球等无法直接测里的天体的质里。牛顿还解释了月亮和太阳的万有引力引起的潮汐现象。他依据万有引力定律和其他力学定律，对地球两极呈扁平形状的原因和地轴复杂的运动，也成功的做了说明。推翻了古代人类认为的神之引力。对文化发展有重大意义:使人们建立了有能力理解天地间的各种事物的信心，解放了人们的思想，在科学文化的发展史上起了积极的推动作用。

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr...万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位N·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T(周期)如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2另外，由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k"那么沿太阳方向的力为mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=(GmM)/(r^2)两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有mg=(GmM)/(r^2)，此时有GM=g(r^2)，为黄金代换公式。且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg。（此结论仅用于星球表面）

万有引力定律任意两个质点通过连心线方向上的力相互吸引，公式为F等于G乘以M1乘以M2除R的三次方。F为两个物体之间的引力，G为万有引力常量，m1是物体1的质量，m2是物体2的质量，r是两个物体之间的距离大小，r表示径向矢量。依照国际单位制，F的单位为牛顿N，m1和m2的单位为千克kg，r的单位为米m。引力的含义引力是指具有质量的物体之间加速靠近的趋势。引力场是描述物体延伸到空间中对另一物体产生吸引效应的理论模型。现代观点认为引力场是物质在空间中产生的空间弯曲效应，物体在该弯曲空间内运动时表现出在直角空间中的运动状态改变，从而体现出引力效应。

这是中学基础的万有引力定律推导，把天体运动看做圆周运动的简单推导。根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出。具体如下;F引=F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到F引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2F引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2F引=4π2km/r2所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F∝m/r2牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。F引∝Mm/r2写成等式：F引=GMm/r2就这样了。

万有引力定律的提出主要建立在开普勒三定律的基础之上,此外还吸取了前人的其他结果,比如伽利略铁球同时落地的结果.从铁球同时落地,我们知道初始运动状态相同的不同质量的东西在重力作用下运动状态相同,也就是加速度也时刻相同,结合牛顿第二定律F=ma可知,重力是一个正比于物体质量的力.牛顿由苹果落地得到重力就是万有引力的一种体现,是一个很重要的结论：假设两个物体质量M和m,由前面的结论,知道,对第二个物体,引力F正比于m；同样对第一个物体,F"应该正比于M,而牛顿第三定律告诉我们,F和F‘大小相同,因此万有引力应该正比于Mm.卡普勒第二定律表明行星运动是角动量守恒的,因为受到的是一个有心力(只与距离r的大小有关),进一步表明万有引力的方向由一个质点指向另一个质点的,这也与牛顿第三定律以及人们的直觉相吻合.而开普勒第三定律(行星运动周期与长轴的关系)表明,万有引力与距离r平方成反比(用一个圆轨道特例计算,假设写作万有引力可以用距离r的幂次展开即可得到这个幂次只能是-2).综上,牛顿总结出,万有引力F正比于Mm/r^2,比例系数可以定义为引力常数,即F=GMm/r^2

推倒过程:牛顿当年知道的数据:月球的公转周期T(T=27.3天),月地之间距离R=3.84*10^8米,地面附近的重力加速度g=9.8m/s^2,地球半径R地=6.4*10^6米(其实当年牛顿并不知道这个数据,他是根据海员用的方法来算地球的半径)1.月球绕地球做圆周运动的向心力假如是由万有引力提供的,那么它的向心加速度a=GM/R2=g*R地^2/R^2=9.8*(6.4*10^6)^2/(3.84*10^8)^2m/s^2=2.72*10^(-3)m/s^2(GM=g*R地^2,是黄金代换公式,M是地球质量,G引力常数)2.根据月球绕地球做圆周运动,向心力公式得到:a=2πR/T)^2/R=4π^2R/T^2=4*π^2*3.84*10^8/(27.3*24*3600)^2m/s^2=2.74*10^(-3)m/s^2在误差范围内这两种方法求得的向心加速度相同这样牛顿的猜想得到了检验.万有引力定律的推导过程：①太阳和地球之间的引力提供地球绕太阳做匀速率圆周运动的向心力； ②向心力用带有周期的公式来描述； ③得出：引力与地球的质量成正比，与距离的平方成反比； ④再利用牛顿第三定律得出：引力还与太阳的质量成正比； ⑤最后用地球和月亮之间的引力也满足此关系的佐证，得出万有引力定律。

这是中学基础的万有引力定律推导，把天体运动看做圆周运动的简单推导。根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出。具体如下;F引=F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到F引=m(2πr/T)2/r=4π2mr/T2F引=4π2mr/T2=4π2(r3/T2)m/r2F引=4π2km/r2所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F∝m/r2牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。F引∝Mm/r2写成等式：F引=GMm/r2就这样了。

[tex]F=4pi^2(frac{R^{3}}{T^{2}})frac{m}{r^{2}}[/tex][tex]F=frac{m"m}{r^{2}}[/tex][tex]F=Gfrac{m"m}{r^{2}}[/tex]这是公式，还有不懂的请继续联系我

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。 两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。 万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k" 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看， （太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为 万有引力=(GmM)/(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。 当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有mg=(GmM)/(r^2) ，此时有GM=g(r^2)，为黄金代换公式。且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg。（此结论仅用于星球表面）

万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/T(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/T^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a=m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2)你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。很累，给点加分不为过吧？上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。

F = GMm/r^2 从r0到无穷远的积分

分类: 教育/学业/考试 >> 学习帮助 问题描述: 突然感兴趣 解析: F = -GMm d(-1/r)/dr *(r 的单位向量) = -GMm/r^2 *(r 的单位向量)

F＝GMm/r^2其中G是万有引力常数，大小为6.67 x 10的负11次方r为两物体间距离

万有引力定律为（GMm） /（ R^2）=mg,（GM）=（gR^2）,M=4/3πR^3乘以密度,所以(4/3πGR^3乘以密度)/R^2=g 故密度为(3g)/(4πRG)

取无穷远处势能为0 取星体质量M,距离星体r远处有一质量m物体,将此物体移远一小段距离,到r1远处,由于移动极小,可取平均引力F=GMm/rr1 则平均做功W1=F(r1-r)=GMm/r-GMm/r1 类似的,再移远一小段距离,至r2处, W2=GMm/r1-GMm/r2 W3=GMm/r2-GMm/r3 …… Wn=GMm/r（n-1）-GMm/rn rn趋于无穷大 累加后W总=-GMm/r=0-Ep 所以导出Ep=-GMm/r 积分方法： 先把问题具体化一下：质点质量为M,求和质点距离为r0处的引力势能. 设无穷远处引力势能为0.设一质量为m的物体从无穷远处移向M,在距离为r处的万有引力 F=GMm/r^2 在这个力的作用下向M移动一小段距离dr,这个过程中可以认为F不变,做功 dW=Fdr=GMmdr/r^2 将上面的式子对r从正无穷到r0积分,可以得到 W=GMm/r0 这就是万有引力对物体从无穷远到r0做的功,也就是物体在该过程中减小的势能,所以物体在r0处的势能（无穷远处为零） Ep=0-W=-GMm/r0

1万有引力等于重力GMm/R^2=mg（此处有一个推导即黄金代换gR2=GM)2万有引力等于向心力GmM/R^2=mv2/R（还得注意圆周运动里涉及线速度，角速度，周期的公式）3就是重力充当向心力mg=mv2/R 其实就个人经验来看，涉及天体运动的题目比较固定而且比较简单，只要把一些基本的概念，常识，题型掌握就可以了

物理中的绝大多数公式都是定义式和导出式，只要概念弄清楚，基本上是不难推出的。有句话说的好，公理是定理的因子，你想想看吧。我好像说的都是废话，但却是我的真实感受。

最开始的时候，是Kaplar写了三条定律：行星轨道是一个椭圆形恒星的在这个椭圆的焦点上行星轨道半长轴的一半的三次方与行星运动周期的平方比值为定值同时，Newton通过总结前人的经验，提出了三条原理：没有力的时候，物体只做匀速直线运动或静止物体动量变化率与受到的力成正比物体的作用力与作用力大小相等、方向相反；当两个物体看成质点的时候，力的作用线必须在两个质点的连线上（仅对经典力学）因此，当考察行星运动的时候，简略的模型是行星只受到恒星的力，我们设这个力为F于是可以根据这个F对于一个椭圆形轨道列动力学方程：施力物体在焦点上受力物体在椭圆上受力物体运动周期在施力物体一定的情况下只和轨道半径有关因此可以发现两个天体之间的力一定是一个引力，而且大概与半径的平方成反比由于和行星质量没有关系，所以力必须和行星质量成正比；因为这个力分不清行星和恒星，所以也必须和恒星质量成正比。当时没有电磁学呢，所以这个力只和质量有关。所以就认为是质量产生了这个力后来大家观测天体的时候发现Newton万有引力公式可以描述几乎一切天体的运动（后来发现也许行星的运动不是椭圆，而是抛物线、双曲线……），好像彗星的计算在这里面帮了很大的忙；而且没有发现有什么和它相悖于是大家就认为这个公式是正确的----------TIP：如果你只是高中生或者大一非理科本科生好奇，看了上面的就算了；下面多说几句，以防日后出现一个新的民科：物理“定律”本身应当是不能证明的，因为它相当于数学上的“公理”，所以上述大概只是“牛顿是怎么得到它”的过程，严格来说这不算“证明”（毕竟这不可能是牛顿脑子一抽被托梦写出来的，所以肯定是有个导出过程）物理“定律”的生命历程：发现一个事实->计算这个事实的数学模型->用这个模型预言其他的事实->用更多的数据来检验->大家发现找不到反例，于是是正确的（“证明”了）->终于有一天找到了反例，于是是错误的（证伪了）即：我的理论能解释一切，说明这是个可实现模型；我用这个模型导出来的事实都被证明了，你们也承认了，那么此时这就是一个定律。既然你们承认了，那么你们要做的是反驳我，反驳不出来我不对也是对的。此时你们不应当要求我拿出证明，你们需要拿出证伪才对。

首先，开普勒有三大天文定律（都是针对行星绕太阳运动的） 行星运动第一定律（椭圆定律）： 所有行星绕太阳的运动轨道是椭圆，太阳位于椭圆的一焦点上。 行星运动第二定律（面积定律）： 联接行星和太阳的直线在相等的时间内扫过的面积相等。 行星运动第三定律（调和定律）： 行星绕太阳运动的公转周期的平方与它们的轨道半长径的立方成正比。 牛顿的万有引力定律是在调和定律的基础上提出的假设，并且被科学观测所验证。 万有引力的内容用公式表示就是： F=G*M1*M2/(R*R) 开普勒的调和定律认为： T*T/(R*R*R)=常数 如果我们考虑两个做星体运动的星体，以一个质量为M1的星体做参考系，那么可以看成质量为M2的星体绕M1做圆周运动，而它们之间的万有引力提供了它们做圆周运动的向心力。 即： M2*（W*W)*R=G*M1*M2/(R*R) 而W＝2*3.14/T带入上面的式子就可以得到T平方比上R的三次方是定制，也就是开普勒定律所阐述的内容，这样就证明了牛顿引力定律。 其实科学的讲，这不叫证明，因为牛顿定律是牛顿想出来的，再通过一系列科学的观测数据来核实的，并不能从根源来证明，开普勒也是实验天文学家，他是通过对天文资料的长期观测总结猜想出他的三大定律的，物理学的发现往往就是通过猜想的.

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。 牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。 “牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。 ============================================================== 当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。 ================================================================= 还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。 证明： 开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数) 万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2 带入1/T^2=C/ r^3 F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C"* m/ r^2 因为引力的对称性F= C” * M/ r^2 所以F= GMm/ r^2 G是常数

万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k" 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看， （太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为 万有引力=GmM/r^2

.....显而易见，不需要进一步推导吧...

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/T(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/T^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

万有引力公式是描述物体之间引力相互作用的公式。它由牛顿提出，表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。与周期的关系，我们可以通过运用万有引力公式来得出。假设有两个质量分别为m1和m2的天体在距离为r的地方相互吸引，则它们之间的引力将导致它们围绕质心进行旋转。周期（T）可以定义为一次完整旋转所需的时间。根据万有引力定律和牛顿第二定律（F = ma），我们可以推导出以下关系：F = G * (m1 * m2) / r^2 = m * (v^2 / r)其中，m为天体的质量，v为天体的线速度。我们可以进一步将右边的表达式对r求导，并应用牛顿第二定律，得到：d(F) / dt = m * (dv / dt) = m * a由于a = v^2 / r，我们可以重写上述方程为：m * (dv / dt) = m * (v^2 / r)简化后得到：dv / dt = - (v^2 / r)这是一个微分方程，解析求解非常困难。然而，我们可以数值求解这个方程，通过计算机模拟来探究天体运动的周期。具体的结果将取决于初始条件和天体的质量和速度。总之，万有引力公式与周期之间的关系可以通过求解微分方程来探讨。实际计算中，我们可以应用数值方法进行模拟和计算

这是中学基础的万有引力定律推导，把天体运动看做圆周运动的简单推导。 根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出。 具体如下;F引= F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到 F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2 F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2 F引=4π2km/r2 所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。 即：F∝m/r2 牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。 F引 ∝ Mm/r2 写成等式：F引= GMm/r2 就这样了。

Newton的？《自然哲学之数学原理》

具体如下：F引= F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2，F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2，F引=4π2km/r2。所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比，即：F∝m/r2，牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比，F引 ∝ Mm/r2，写成等式：F引= GMm/r2。相关信息：通常两个物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍。但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关.物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小. 　　两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方.其中G代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2.为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得. 　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即： 　　ω=2π/T(周期) 　　如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为 　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2 　　另外,由开普勒第三定律可得 　　r^3/T^2=常数k" 　　那么沿太阳方向的力为 　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2 　　由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看, 　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2 　　是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k"包含了太阳的质量M,k""包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力. 　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为 　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑.比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是,天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用.在天体中质量还算很小的地球,对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去.

万有引力定律的推导过程如下：万有引力公式是描述物体之间引力相互作用的公式。它由牛顿提出，表示为：F＝G＊（m1＊m2）/r＾2，其中，F表示两个物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。与周期的关系，我们可以通过运用万有引力公式来得出。假设有两个质量分别为m1和m2的天体在距离为r的地方相互吸引，则它们之间的引力将导致它们围绕质心进行旋转。周期（T）可以定义为一次完整旋转所需的时间。根据万有引力定律和牛顿第二定律（F＝ma），我们可以推导出以下关系：F＝G＊（m1＊m2）/r＾2＝m＊（v＾2/r），其中，m为天体的质量，v为天体的线速度。我们可以进一步将右边的表达式对r求导，并应用牛顿第二定律，得到：d（F）/dt＝m＊（dv/dt）＝m＊a。由于a＝v＾2/r，我们可以重写上述方程为：m＊（dv/dt）＝m＊（v＾2/r）。简化后得到：dv/dt＝-（v＾2/r）。这是一个微分方程，解析求解非常困难。然而，我们可以数值求解这个方程，通过计算机模拟来探究天体运动的周期。具体的结果将取决于初始条件和天体的质量和速度。总之，万有引力公式与周期之间的关系可以通过求解微分方程来探讨。实际计算中，我们可以应用数值方法进行模拟和计算。引力的定义和定律引力是一种相互作用力，是物体之间由于质量而产生的相互吸引的作用力。根据牛顿第一定律，物体静止或匀速直线运动状态不变，除非外力作用于其上。因此，如果物体被某种力拉动，它就会加速或改变方向。牛顿的第二定律表明，物理系统的动量随时间的改变率等于受到的合外力。而万有引力定律是牛顿第二定律的一种特殊情况，描述了物体之间的引力大小和距离的关系。

F=GMm/R^2 这个使用范围很广知道中心天体和自身速度,还有旋转半径之后就可以了F=w^2MR 角速度 自身质量和旋转半径F=V^2Rm 线速度 自身质量和旋转半径F=ma向心加速度 自身质量F=mg(只适用于在中心天体表面)1.开普勒第三定律： T2/R3＝K(＝4π2/GM)｛R:轨道半径，T:周期，K:常量(与行星质量无关，取决于中心天体的质量)｝ 2.万有引力定律： F＝Gm1m2/r2 G＝6.67×10-11N?m2/kg2，方向在它们的连线上）3.天体上的重力和重力加速度：GMm/R2＝mg； g＝GM/R2｛R:天体半径(m)，M：天体质量（kg）｝ 4.卫星绕行速度、角速度、周期： V＝(GM/r)1/2；ω＝(GM/r3)1/2； T＝2π(r3/GM)1/2 ｛M：中心天体质量｝5.第一(二、三)宇宙速度 V1＝(g地r地)1/2＝(GM/r地)1/2＝7.9km/s； V2＝11.2km/s； V3＝16.7km/s 6.地球同步卫星GMm/(r地+h)2＝m4π2(r地+h)/T2｛h≈36000km，h:距地球表面的高度，r地:地球的半径｝注: (1)天体运动所需的向心力由万有引力提供,F向＝F万； (2)应用万有引力定律可估算天体的质量密度等； (3)地球同步卫星只能运行于赤道上空，运行周期和地球自转周期相同； (4)卫星轨道半径变小时,势能变小、动能变大、速度变大、周期变小（一同三反）；(5)地球卫星的最大环绕速度和最小发射速度均为7.9km/s

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。 牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。 “牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。 ============================================================== 当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。 ================================================================= 还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。 证明： 开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数) 万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2 带入1/T^2=C/ r^3 F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C"* m/ r^2 因为引力的对称性F= C” * M/ r^2所以F= GMm/ r^2 G是常数

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。 开普勒第三定律a^3/T^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，T是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力F=mv^2/a=m(2paia/T)^2/a =m4pai^2a/T^2=m4pai^2(a^3/T^2)(1/a^2) 你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/T^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。 很累，给点加分不为过吧？ 上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：f＝gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中g代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位n·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/t(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是t，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/t^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/t^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/t^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量m）（k""）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量m，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为　　万有引力=(gmm)(r^2)两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：f＝gmm/r^2,即万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中g代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位n·m2/kg2。为英国科学家卡文迪许通过扭秤实验测得。　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/t(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是t，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/t^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/t^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/t^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量m）（k""）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量m，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为　　万有引力=(gmm)(r^2)两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

万有引力公式是描述物体之间引力相互作用的公式。它由牛顿提出，表示为：F = G * (m1 * m2) / r^2其中，F表示两个物体之间的引力，G为引力常数，m1和m2分别为两个物体的质量，r为它们之间的距离。与周期的关系，我们可以通过运用万有引力公式来得出。假设有两个质量分别为m1和m2的天体在距离为r的地方相互吸引，则它们之间的引力将导致它们围绕质心进行旋转。周期（T）可以定义为一次完整旋转所需的时间。根据万有引力定律和牛顿第二定律（F = ma），我们可以推导出以下关系：F = G * (m1 * m2) / r^2 = m * (v^2 / r)其中，m为天体的质量，v为天体的线速度。我们可以进一步将右边的表达式对r求导，并应用牛顿第二定律，得到：d(F) / dt = m * (dv / dt) = m * a由于a = v^2 / r，我们可以重写上述方程为：m * (dv / dt) = m * (v^2 / r)简化后得到：dv / dt = - (v^2 / r)这是一个微分方程，解析求解非常困难。然而，我们可以数值求解这个方程，通过计算机模拟来探究天体运动的周期。具体的结果将取决于初始条件和天体的质量和速度。总之，万有引力公式与周期之间的关系可以通过求解微分方程来探讨。实际计算中，我们可以应用数值方法进行模拟和计算

万有引力定律为（GMm） /（ R^2）=mg,（GM）=（gR^2）,M=4/3πR^3乘以密度,所以(4/3πGR^3乘以密度)/R^2=g 故密度为(3g)/(4πRG)

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用.它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关.物体的质量越大,它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远,它们之间的万有引力就越小. 　　两个可看作质点的物体之间的万有引力,可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方.其中G代表引力常量,其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2.为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得. 　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形,从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的,即： 　　ω=2π/T(周期) 　　如果行星的质量是m,离太阳的距离是r,周期是T,那么由运动方程式可得,行星受到的力的作用大小为 　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2 　　另外,由开普勒第三定律可得 　　r^3/T^2=常数k" 　　那么沿太阳方向的力为 　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2 　　由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看, 　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2 　　是太阳受到沿行星方向的力.因为是相同大小的力,由这两个式子比较可知,k"包含了太阳的质量M,k""包含了行星的质量m.由此可知,这两个力与两个天体质量的乘积成正比,它称为万有引力. 　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数）,再考虑太阳和行星的质量,以及先前得出的4·π2,那么可以表示为 　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小,我们察觉不到它,可以不予考虑.比如,两个质量都是60千克的人,相距0.5米,他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿,而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍!但是,天体系统中,由于天体的质量很大,万有引力就起着决定性的作用.在天体中质量还算很小的地球,对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响,它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上,它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去.

万有引力定律的确是“猜”出来的。从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论，但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力。 牛顿发觉地面上，比如使“苹果落地”的力，和天体间的力，都是一种满足平方反比的力，很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地？）猜测，这是同一种力，并且世间万物，天体又或普通物体，都有符合F=GMm/R^2的引力。 “牛顿万有引力公式是有严格的公式推导！！”，但万有引力定律，是猜的，不是可以从其他理论推导出的。 ============================================================== 当然，楼主的意思，就是进行万有引力公式的公式推导。如果还是高中生，把轨道当成圆，从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些，按实际的椭圆轨道来推导，那是相当麻烦的，利用比耐公式，可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式。 ================================================================= 还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧。对于高中生够用了。 证明： 开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数) 万有引力F，形式未知，但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2 带入1/T^2=C/ r^3 F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C"* m/ r^2 因为引力的对称性F= C” * M/ r^2 所以F= GMm/ r^2 G是常数

1万有引力等于重力GMm/R^2=mg(此处有一个推导即黄金代换gR2=GM)2万有引力等于向心力GmM/R^2=mv2/R(还得注意圆周运动里涉及线速度，角速度，周期的公式)3就是重力充当向心力mg=mv2/R其实就个人经验来看，涉及天体运动的题目比较固定而且比较简单，只要把一些基本的概念，常识，题型掌握就可以了

F到底是指万有引力万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即： ω=2π/T(周期) 如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为 mrω^2=mr（4π^2）/T^2 另外，由开普勒第三定律可得 r^3/T^2=常数k" 那么沿太阳方向的力为 mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2 由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看， （太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2 是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。 如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为 万有引力=G×m1×m2/r^2

万有引力定律的确是“猜”出来的.从开普勒第三定律推导太阳和地球之间引力满足F=GMm/R^2是严格的数学结论,但并不能说明有质量的物体之间都有这样的引力. 牛顿发觉地面上,比如使“苹果落地”的力,和天体间的力,都是一种满足平方反比的力,很自然地（或许当时的历史条件下是很大胆地?）猜测,这是同一种力,并且世间万物,天体又或普通物体,都有符合F=GMm/R^2的引力. “牛顿万有引力公式是有严格的公式推导!”,但万有引力定律,是猜的,不是可以从其他理论推导出的. 当然,楼主的意思,就是进行万有引力公式的公式推导.如果还是高中生,把轨道当成圆,从开普勒第三定律出发就行了；如果严格些,按实际的椭圆轨道来推导,那是相当麻烦的,利用比耐公式,可以从轨道方程推出万有引力F(r)的形式. 还是先把圆形轨迹时的近似推导给出来吧.对于高中生够用了. 证明： 开普勒第三定律r^3/T^2=C(C是常数) 万有引力F,形式未知,但一定等于向心力F=mr（2π/T）^2 带入1/T^2=C/ r^3 F= mr 4π^2 *（C/ r^3）= C"* m/ r^2 因为引力的对称性F= C” * M/ r^2 所以F= GMm/ r^2 G是常数

若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：ω=2π/T（周期）。行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为mrω^2=mr（4π^2）/T^2。另外,由开普勒第三定律可得r^3/T^2=常数k"。那么沿太阳方向的力为mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2。由作用力和反作用力的关系可知,太阳也受到以上相同大小的力.从太阳的角度看，（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2。是太阳受到沿行星方向的力，因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知,k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为万有引力=(GmM)/(r^2)两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。当在某星球表面作圆周运动时，可将万有引力看作重力，既有mg=(GmM)/(r^2)，此时有GM=g(r^2)，为黄金代换公式。且有mrω^2=mr（4π^2）/T^2=mg。（此结论仅用于星球表面）

万有引力是由于物体具有质量而在物体之间产生的一种相互作用。它的大小和物体的质量以及两个物体之间的距离有关。物体的质量越大，它们之间的万有引力就越大；物体之间的距离越远，它们之间的万有引力就越小。　　两个可看作质点的物体之间的万有引力，可以用以下公式计算：F＝GmM/r^2,即 万有引力等于引力常量乘以两物体质量的乘积除以它们距离的平方。其中G代表引力常量，其值约为6.67×10的负11次方单位 N·m2 /kg2。为英国科学家 卡文迪许通过扭秤实验测得。　　万有引力的推导：若将行星的轨道近似的看成圆形，从开普勒第二定律可得行星运动的角速度是一定的，即：　　ω=2π/T(周期)　　如果行星的质量是m，离太阳的距离是r，周期是T，那么由运动方程式可得，行星受到的力的作用大小为　　mrω^2=mr（4π^2）/T^2　　另外，由开普勒第三定律可得　　r^3/T^2=常数k"　　那么沿太阳方向的力为　　mr（4π^2）/T^2=mk"（4π^2）/r^2　　由作用力和反作用力的关系可知，太阳也受到以上相同大小的力。从太阳的角度看，　　（太阳的质量M）（k""）（4π^2）/r^2　　是太阳受到沿行星方向的力。因为是相同大小的力，由这两个式子比较可知，k"包含了太阳的质量M，k""包含了行星的质量m。由此可知，这两个力与两个天体质量的乘积成正比，它称为万有引力。　　如果引入一个新的常数（称万有引力常数），再考虑太阳和行星的质量，以及先前得出的4·π2，那么可以表示为　　万有引力=(GmM)(r^2) 两个通常物体之间的万有引力极其微小，我们察觉不到它，可以不予考虑。比如，两个质量都是60千克的人，相距0.5米，他们之间的万有引力还不足百万分之一牛顿，而一只蚂蚁拖动细草梗的力竟是这个引力的1000倍！但是，天体系统中，由于天体的质量很大，万有引力就起着决定性的作用。在天体中质量还算很小的地球，对其他的物体的万有引力已经具有巨大的影响，它把人类、大气和所有地面物体束缚在地球上，它使月球和人造地球卫星绕地球旋转而不离去。

这是中学基础的万有引力定律推导，把天体运动看做圆周运动的简单推导。根据开普勒的三定律以及牛顿第三定律得出。具体如下;F引= F向=mw2r＝mv2/r再由线速度与周期的关系得到F引=m(2πr/T)2/r= 4π2mr/T2 F引=4π2mr/T2= 4π2(r3/T2) m/r2 F引=4π2km/r2 所以可以得出结论：太阳对行星的引力跟行星的质量成正比，跟行星到太阳的距离的二次方成反比。即：F∝m/r2 牛顿根据牛顿第三定律大胆的猜想：既然太阳对行星的引力与行星的质量成正比，也应该与太阳的质量成正比。 F引 ∝ Mm/r2写成等式：F引= GMm/r2 就这样了。

万有引力常量是卡文迪许通过扭称试验测出来的。在扭称两边各挂一个钢球，两个钢球之间由于万有引力相互吸引，使扭称发生偏转，通过偏转量就可以算出。

万有引力定律是在开普勒发现行星第三运动定律，即周期定律是发现的，你的课本是什么教材，在江苏省现在的高三的那个高一教材好象说得很明白的。不妨借来看看。当然，如果你有需要，我也可以帮你讲。开普勒第三定律a^3/t^2对任何行星都是相等的。a是行星椭圆运动轨道的半长轴，t是运动周期。然后牛顿在简单的圆周运动上考虑，有加速度v^2/a,而万有引力f=mv^2/a=m(2paia/t)^2/a=m4pai^2a/t^2=m4pai^2(a^3/t^2)(1/a^2)你发现了吗，对于不同的a，力与m/a^2成正比，因为a^3/t^2是一个常量，所以你的教科书上这么写，这么来的。很累，给点加分不为过吧？上面只是推导，真正要证明万有引力的正确性需要高等数学，我就不多说了，有兴趣的到我的博客看看。