tt白
-
如图解法:
定积分是积分的一种,是函数f(x)在区间[a,b]上积分和的极限。
这里应注意定积分与不定积分之间的关系:若定积分存在,则它是一个具体的数值,而不定积分是一个函数表达式,它们仅仅在数学上有一个计算关系(牛顿-莱布尼茨公式)。
一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分;也可以存在定积分,而不存在不定积分。一个连续函数,一定存在定积分和不定积分;若只有有限个间断点,则定积分存在;若有跳跃间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。
穆武唐宁
-
设你所要求的积分为a,
令
b=
∫
e^(-x^2)dx
积分区间为负无穷到正无穷,
又
b=
∫
e^(-y^2)dy
积分区间为负无穷到正无穷
被积函数e^(-x^2)在正负无穷上偶函数,所以a=b/2
b^2=
(∫
e^(-x^2)dx)*(∫
e^(-y^2)dy)
=
∫
∫
e^(-(x^2+y^2))dx
dy
将上述积分化到极坐标中,
x^2+y^2=r^2
∫
∫
e^(-(x^2+y^2))dx
dy
=
∫
∫
r
e^(-r^2)dr
dθ
r从0到正无穷,θ从0到2π
=
∫
1/2
dθ
θ从0到2π
=
π
所以b=√π
所以你要求的原积分就是
b/2
=
√π
/2
当然,你要是知道b=
∫
e^(-x^2)dx
这个积分是泊松积分,而泊松积分的值就等于√π的话,这道题目的答案不用计算就知道是√π/2,泊松积分这样的常用积分的值你如果能记住的话,对快速解题很有帮助。
泊松积分的计算有两种方法,上面的是把积分化成二重积分来计算,还有一种方法同上面的方法差不多,是把该积分化成喊参变量的积分后再通过夹逼准则来计算,具体你有兴趣的话可以去翻一下有关的高数和数分的教科书。
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无穷限积分e^-x^2在0到正无穷上的不定积分
结果是(√π)/2,统计学里面有个正态分布公式,令g(x)=e^(-x^2)则:正态分布的特点是μ或是σ取任何有意义的值,f(x)在(-∞,+∞)上的积分为1,且关于y轴对称,即:(0,+∞)上的积分为1/2那么(1/√π)e^(-x^2)在(0,+∞)上的积分为1/2由于(1/√π)是常数,则积分结果就是(√π)/2扩展资料例如:∫ e^[(1+y)t] * sint dtz = 1+y,只是简化常数项,不包括自变数t= ∫ e^zt * sint dt= -∫ e^zt dcost= -e^zt * cost + z*∫ cost * e^zt dt,分部积分法= -e^zt * cost + z*∫ e^zt dsint= -e^zt * cost + z*e^zt * sint - z??*∫ sint * e^zt dt,分部积分法,后移项(1+z??)∫ e^zt * sint dt = z*e^zt * sint - e^zt * cost = e^zt * (z*sint - cost)∫ e^zt * sint dt = e^zt * (z*sint - cost) / (1+z??) + c,之后代回常数项变换∫ e^[(1+y)t] * sint dt = e^[(1+y)t] * [(1+y)sint - cost] / [1+(1+y)??] + c"定积分:将定积分∫(a->b) f(t) dt = lim(t->b) F(t) - lim(t->a) F(t)化为极限计算∫(0->inf) e^[(1+y)t] * sint dt= 1/[1+(1+y)??] * {lim(t->inf) e^[(1+y)t] * [(1+y)sint - cost] - lim(t->0)e^[(1+y)t] * [(1+y)sint - cost]}= 1/[1+(1+y)??] * [0 - (-1)]= 1/[1+(1+y)??]参考资料来源:百度百科-正无穷2023-12-06 00:14:151
e^(-x^2)这个式子的不定积分为什么是还是e^(-x^2) 是积分,不是求导呀
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把e^(-x^2)级数展开,然后逐项积分e^x=1+Σ(n:1→∞)x^n/n!e^(-x^2)=1+Σ(n:1→∞)(-x^2)^n/n!=1+Σ(n:1→∞)(-1)^n*x^(2n)/n!∫e^(-x^2)dx=Σ(n:0→∞)(-1)^n*x^(2n+1)/[(2n+1)n!]+C2023-12-06 00:15:273
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求 :定积分∫(1 , 0)e^-x^2 dx 求详细过程答案,拜托大神...
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∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。令u=(-x^2/2) ; du=-xdx ; dx=-du/xv=1 dv=0∫ e^(-x^2/2)dx=-∫e^udu/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。扩展资料:分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数。2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要。2023-12-06 00:20:375
∫e^(-x^2)的不定积分是什么?
∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。令u=(-x^2/2) ; du=-xdx ; dx=-du/xv=1 dv=0∫ e^(-x^2/2)dx=-∫e^udu/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。扩展资料:分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数。2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要。2023-12-06 00:20:582
∫e^(-x^2)不定积分是什么?
∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。令u=(-x^2/2) ; du=-xdx ; dx=-du/xv=1 dv=0∫ e^(-x^2/2)dx=-∫e^udu/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。扩展资料:分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数。2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要。2023-12-06 00:21:252
∫e^(-x^2)不定积分是什么?
∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。令u=(-x^2/2) ; du=-xdx ; dx=-du/xv=1 dv=0∫ e^(-x^2/2)dx=-∫e^udu/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。扩展资料:分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数。2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要。2023-12-06 00:21:392
∫e^(-x^2)不定积分是什么?
∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。令u=(-x^2/2) ; du=-xdx ; dx=-du/xv=1 dv=0∫ e^(-x^2/2)dx=-∫e^udu/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。扩展资料:分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数。2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要。2023-12-06 00:21:572
∫e^(-x^2)不定积分是什么?
f(x) = ∫e^(-x^2) 俗称误差函数,统计学中经常用到。很遗憾的是它没有分析解。从负无穷到正无穷的定积分有一个专门的名称叫高斯积分。泊淞用二重积分的方法得到:2023-12-06 00:22:285
不定积分∫e^(-x^2)
∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/xv=1dv=0∫e^(-x^2/2)dx=-∫e^u/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数。2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要。2023-12-06 00:23:212
求e^(-x2)的不定积分
这个不定积分无法表示为初等函数,证明见图。2023-12-06 00:23:371
积分∫e^(-x^2)怎么做?
∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/xv=1dv=0∫e^(-x^2/2)dx=-∫e^u/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数。2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要。2023-12-06 00:23:571
∫e^(-x^2)怎么分部积分
∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/xv=1dv=0∫e^(-x^2/2)dx=-∫e^u/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数。2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要。2023-12-06 00:24:082
不定积分∫e^(-x^2)的原式是什么?
原式=∫e^(-x^2)dx=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=∫∫e^(-r^2) rdrdα=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝=π解释根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。2023-12-06 00:24:432
e^-x^2的不定积分是多少?
∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。令u=(-x^2/2);=-xdx;dx=-/xv=1dv=0∫e^(-x^2/2)dx=-∫e^u/x-∫e^udv=-e^ux=-e^(-x^2/2)/x+C所以∫e^(-x^2)不定积分是-e^(-x^2/2)/x+C。分部积分法两个原则1、交换位置之后的积分容易求出。经验顺序:对,反,幂,三,指谁在后面就把谁凑到微分的后面去,比如,如果被积函数有指数函数,就优先把指数凑到微分的后面去,如果没有就考虑把三角函数凑到后面去,在考虑幂函数。2、相对来说,谁易凑到微分后面,就凑谁。需要注意的是经验顺序不是绝对的,而是一个笼统的顺序,掌握两大原则更重要。2023-12-06 00:24:591
∫e^(-x^2)dx等于多少?
如果积分限是-∞到∞,∫e^(-x^2)dx =√π 。若积分限0到∞,根据偶函数的性质可知,∫e^(-x^2)dx =√π/2。不定积分的公式:1、∫ a dx = ax + C,a和C都是常数2、∫ x^a dx = [x^(a + 1)]/(a + 1) + C,其中a为常数且 a ≠ -13、∫ 1/x dx = ln|x| + C4、∫ a^x dx = (1/lna)a^x + C,其中a > 0 且 a ≠ 15、∫ e^x dx = e^x + C6、∫ cosx dx = sinx + C7、∫ sinx dx = - cosx + C8、∫ cotx dx = ln|sinx| + C = - ln|cscx| + C2023-12-06 00:25:091
∫e^(-x^2)dx的结果为多少呢?
结果为:√π解题过程如下:原式=∫e^(-x^2)dx=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=∫∫e^(-r^2) rdrdα=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝=π∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2∴∫e^(-x^2)dx=√π扩展资料求函数积分的方法:设f(x)是函数f(x)的一个原函数,我们把函数f(x)的所有原函数F(x)+C(C为任意常数)叫做函数f(x)的不定积分,记作,即∫f(x)dx=F(x)+C。其中∫叫做积分号,f(x)叫做被积函数,x叫做积分变量,f(x)dx叫做被积式,C叫做积分常数,求已知函数不定积分的过程叫做对这个函数进行积分。若f(x)在[a,b]上恒为正,可以将定积分理解为在Oxy坐标平面上,由曲线(x,f(x))、直线x=a、x=b以及x轴围成的面积值(一种确定的实数值)。函数的积分表示了函数在某个区域上的整体性质,改变函数某点的取值不会改变它的积分值。对于黎曼可积的函数,改变有限个点的取值,其积分不变。对于勒贝格可积的函数,某个测度为0的集合上的函数值改变,不会影响它的积分值。如果两个函数几乎处处相同,那么它们的积分相同。如果对F中任意元素A,可积函数f在A上的积分总等于(大于等于)可积函数g在A上的积分,那么f几乎处处等于(大于等于)g。2023-12-06 00:25:363
不定积分∫e^(-x^2)dx的解析式怎么求?
不定积分 ∫e^(-x^2)dx 不能用初等函数表示。2023-12-06 00:25:591
∫e^(-x^2)dx=什么?
原式=∫e^(-x^2)dx=∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=∫∫e^(-r^2) rdrdα=(∫e^(-r^2) rdr)*(∫dα)=π*∫e^(-r^2) dr^2=π*(1-e^(-r^2) |r->+∝=π∵ ∫∫e^(-x^2-y^2) dxdy=(∫e^(-x^2)dx)*(∫e^(-y^2)dy)=(∫e^(-x^2)dx)^2∴∫e^(-x^2)dx=√π根据牛顿-莱布尼茨公式,许多函数的定积分的计算就可以简便地通过求不定积分来进行。这里要注意不定积分与定积分之间的关系:定积分是一个数,而不定积分是一个表达式,它们仅仅是数学上有一个计算关系。一个函数,可以存在不定积分,而不存在定积分,也可以存在定积分,而没有不定积分。连续函数,一定存在定积分和不定积分;若在有限区间[a,b]上只有有限个间断点且函数有界,则定积分存在;若有跳跃、可去、无穷间断点,则原函数一定不存在,即不定积分一定不存在。2023-12-06 00:26:242
求不定积分∫e^(-x^2)dx
∫e^(-x^2)dx=(-1/2)∫de^(-x^2)/x=(-1/2)e^(-x^2)/x -(1/2)∫e^(-x^2)dx/x^2 =(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3+(1/4)∫e^(-x^2)d(1/x^3) =(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)∫e^(-x^2)d(1/x^4) x^2=t ∫e^(-x^2)d(1/x^4) =∫e^(-t)d(1/t^2)=e^(-t)/t^2+∫e^(-t)dt/t^2=e^(-t)/t^2-e^(-t)/t-∫e^(-t)dt/t e^x=1+x+x^2/2!+x^3/3!+x^4/4!+..+x^n/n! e^(-t)=1+(-t)+(-t)^2/2!+(-t)^3/3!+..+(-t)^n/n! ∫e^(-t)dt/t=lnt-t -t^2/(2*2!)-t^3/(3*3!)-..-t^n/(n*n!) 所以 ∫e^(-x^2)dx=(-1/2)e^(-x^2)/x-(1/4)e^(-x^2)/x^3-(1/8)e^(-x^2)/x^4+(1/8)e^(-x^2)/x^4-(1/8)e^(-x^2)/x^2-(1/8)[ln(x^2)-x^2-(x^2)^2/(2*2!)-(x^2)^3/(3*3!)-..-(x^2)^n/(n*n!)]2023-12-06 00:27:031
不定积分∫e^(-x^2)dx?
不能表示为初等函数,证明见图2023-12-06 00:27:142
不定积分∫e^(-x^2)dx求解释
∫e^(-x^2)dx 不能用初等函数表示2023-12-06 00:27:441
不定积分∫e^(-x∧2)xdx的解是啥?
采用凑微分法:∫ e^(- x^2) * x dx= ∫ e^(- x^2) d(x^2/2)= (- 1/2)∫ e^(- x^2) d(- x^2)= (- 1/2)e^(- x^2) + C或直接换元法:令u = - x^2,du = - 2x dx∫ e^(- x^2) * x dx= ∫ e^u * x * du/(- 2x)= (- 1/2)∫...2023-12-06 00:28:111
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