1加n分之一的n次方的极限公式

求(1-1/n)^n的极限

令y=(1-1/n)^n则lny=nln(1-1/n)令t=1/n则n->∞时t->0lim(n→∞)nln(1-1/n)=lim(t→0)[ln(1-t)]/t由罗毕达法则lim(t→0)[ln(1-t)]/t=lim(t→0)[ln(1-t)]/t=lim(t→0)1/(t-1)=-1所以lim(n→∞)(1-1/n)^n=1/e

2023-12-05 01:57:542

数列{(1-1/n)的n次方}的极限 是多少

a=((n-1)/n)^n,e=(1+1/n)^n=((1+n)/n)^n,在n趋近于正无穷时,n=n-1,所以e=(n/(n-1))^(n-1),a*e=(n-1)/n,a=1/e扩展资料用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的"影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。如果要问：“数学分析是一门什么学科?”那么可以概括地说：“数学分析就是用极限思想来研究函数的一门学科，并且计算结果误差小到难于想像，因此可以忽略不计。

2023-12-05 01:58:061

一减N分之一的N次方的极限

(1-1/n)^n 根据n的取值 求极限n趋近于 正无穷，极限等于1

2023-12-05 01:58:152

求数列的极限:lim(n-∞).(1-1/n)的n次方

解：xn=1/n^k|xn-a|=|1/n^k-0|=1/n^k<1/n对于任意给定的正整数ε（设ε<1），只要1/n<ε，n>1/ε，则不等式|xn-a|<ε必定成立。所以，取正整数n=[1/ε]，当n>n时有|1/n^k-0|<ε即有：lim（n->∞）1/n^k=0

2023-12-05 01:58:313

limuff081-1/nuff09^nuff1f

这是一种类型的极限，通解就是运用重要极限望采纳

2023-12-05 01:58:382

lim(n→∞) （1-1/n)^n

这个利用了重要极限，limx趋于无穷（1+1/x)的x次方=e，大括号里面只是配成中重要极限，外面的-1是因为n比-n

2023-12-05 01:59:062

lim(1-1/n)^n的极限时多少啊?

首先需要二项式定理： （a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一） 用数学归纳法证此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^187 a+b87 故此,n=1时,式一成立. 设n1为任一自然数,假设n=n1时,（式一）成立 ,即： （a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二） 则,当n=n1+1时: 式二两端同乘（a+b） [（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b) => (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律) 因此二项式定理（即式一成立） 下面用二项式定理计算这一极限： （1+1/n）^n （式一） 用二项式展开得： （1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n 由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同,而系数为1,因此,最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约,得1,低次项与1/n的相应次方相约后,分子剩下常数,而分母总余下n的若干次方,当n -> +∞,得0.因此总的结果是当n -> +∞,二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约,得1.余下分母.于是式一化为： 当n -> +∞时,你可以用计算机,或笔计算此值.这一数值定义为e.

2023-12-05 01:59:131

（1-1/n）开n次方的极限用迫敛性如何求解

因为1-1/n＜（1-1/n）开n次方＜1,而lim（1-1/n）=1,lim1=1,故由夹逼原则得lim（1-1/n）开n次方=1

2023-12-05 01:59:191

极限 1减去n分之一的n次方,n趋向于无穷 怎么求

具体回答如下：根据题意令1/a=-1/n，n=-a原式=lim(a趋于∞)(1+1/a)的-a次方=1/lim(a趋于∞)(1+1/a)的a次方=1/e极限函数的性质：和实数运算的相容性，譬如：如果两个数列{xn} ，{yn} 都收敛，那么数列{xn+yn}也收敛，而且它的极限等于{xn} 的极限和{yn} 的极限的和。与子列的关系，数列{xn} 与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限；数列{xn} 收敛的充要条件是：数列{xn} 的任何非平凡子列都收敛。

2023-12-05 01:59:404

lim(1-1/n)^n= n→∞

这个利用了重要极限，limx趋于无穷（1+1/x)的x次方=e，大括号里面只是配成中重要极限，外面的-1是因为n比-n

2023-12-05 01:59:491

lim(1-n/1)的N次方的极限是多少???

题目自己写错了！应该是lim n->8 (1-1/n)~n这种题归结为 1无穷次方的极限只要写成 e的lim(-1/n)*n的次方形式就可以了简而言之 就是求lim(-1/n)*n 显然lim(-1/n)*n=-1 综上 原式=e的-1次方=1/e

2023-12-05 01:59:564

1减n分之一的n次方数列极限为什么等于1加n分之一的n次方

因为n分之一是低阶无穷小，常数+/-低阶无穷小还是常数。所以（1+1/n）和（1-1/n）都趋向于1；所以他们的n次方也趋向于1

2023-12-05 02:00:052

请问如何证明n趋于无穷时(1-1/n)^n的极限是1/e?

如图所示，其中一步用了罗比达法则

2023-12-05 02:00:154

lim(1-1/n)^n=? ( n→∞)

这个利用了重要极限，lim x趋于无穷 （1+1/x)的x次方=e，大括号里面只是配成中重要极限，外面的-1是因为n比-n

2023-12-05 02:00:284

一个数列求极限题 lim（1-1/n）根号n的次方 n-无穷

n-无穷,所以1-1/n趋近于1 1的所有次方都是1, 所以,极限趋近于1

2023-12-05 02:00:471

高等数学(工专)(1-1/n^2)^n的极限

如图，第二个等号是很基本的变换，这里只给你看分母就是第二个括号里是怎么变的第三个等号是一个重要的极限，可以看成是e的定义，分母中的e可以把n-1看成整体趋于无穷大得到等于e网页链接

2023-12-05 02:00:562

lim（n趋近于∞）（1-1/n）∧1/n的值是多少

如图

2023-12-05 02:01:164

1+1/n的n次方的极限为什么是e？

在n趋于无穷大的时候，（1+1/n)^n就趋于一个无理数，而且这个数在初等数学中是没有出现的，就将其定义为e，而e约等于2.71828，是一个无限不循环小数，为超越数。limn→0，（1+1/n)^n=e^limn→0，nln(1+1/n)=e^limn→0，1/n*ln(1+1/n)=(洛）e^limn→0，1/1+1/n=e^0=1。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

2023-12-05 02:01:281

1/n的1/n次方的极限为什么是1？

先求n^(1/n)的极限记n=x，求lim[x→+∞] x^(1/x)=lim[x→+∞] e^[(1/x)lnx]=lim[x→+∞] e^[(lnx/x)]=e^0=1由于n^(1/n)极限为1，你问的(1/n)^(1/n)是它的倒数，当然极限也为1补充：lim[x→+∞] lnx/x的极限用一次洛必达法则就可以求出来。希望可以帮到你，不明白可以追问，如果解决了问题，请点下面的"选为满意回答"按钮，谢谢。

2023-12-05 02:01:442

1+(-1)的n次方除以n 的极限是0 怎么证明呢?其中n趋近于无穷大

lim (1+(-1)^n)/n 因为 1+(-1)^n明显为有界量 1/n趋于0,为无穷小量 有界量乘以无穷小量为无穷小量 故,极限为0 当然,也是可以用定义来求的 考虑 | (1+(-1)^n)/n | 0,取N=2/ε>0,当n>N,就有 | (1+(-1)^n)/n |

2023-12-05 02:01:501

求极限limn→∞（1-1/n）^-n.详细过程？

=lim(n->∞)[(1-1/n)^(-n)]^(-k/n)=lim(n->∞）e^(-k/n)=e^0=1，k为有界常数 所以lim(n->∞)1-(1-1/n)^k=1-1=0

2023-12-05 02:02:104

1+1/n的n次方的极限是什么方法

我认为你题目不是很完整,是求在什么情况下的极限,根据你的意思,隐含的条件该是n无穷大变化吧. 这里涉及到一个常用极限即： lim(x→0)(1+x)^(1/x)=e, 或者：lim(x→∞)(1+1/x)^x=e. 此题：是自然数n的情况,它的极限符合常用极限,所以结果为e,具体证明在高数课本上有.

2023-12-05 02:02:172

(1+1/n)^n的极限是什么?

(1+1/n)^n的极限如：设f(n)=(1+1/n)^n；两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n*ln(1+1/n)；对n*ln(1+1/n)用罗比达法则；得lim(n*ln(1+1/n))=1 (n-∞)；所以lim(1+1/n)^n=e，（n-∞)。性质：1、唯一性：若数列的极限存在，则极限值是唯一的，且它的任何子列的极限与原数列的相等。2、有界性：如果一个数列"牧敛"（有极限），那么这个数列一定有界。但是，如果一个数列有界，这个数列未必收敛。例如数列:“1，-1，1，-1，......(-1)n+1"。3、保号性：若lim xn=a>0(或<0），则对任何m E (0,a)(a<0时则是m ∈(a,0)〉，存在N>0，使n>N时有x, >m（相应的xn<m) 。4、保不等式性：设数列{xn}与{yn}均收敛。若存在正数N，使得当n>N时有X≥yn，则 Lmm2n-m""(若条件换为xn>yn，结论不变)。5、和实数运算的相容性：譬如如果两个数列(xn} ,{yn}都收敛，那么数列(x+ yn]也收敛，而且它的极限等于{xn}的极限和{yn}的极限的和。6、与子列的关系∶数列{xn}与它的任一平凡子列同为收敛或发散，且在收敛时有相同的极限﹔数列(x,}收敛的充要条件是:数列{xn}的任何非平凡子列都收敛。

2023-12-05 02:02:511

(1-1/n)^n^2，求当n趋于无穷时的答案，为什么不用考虑负无穷？？？

额、、、好像n趋于无穷时 1/n都趋于0吧 不管它是正的还是负的所以结果不就是1^n^2嘛、、、 很遗憾你的答案、、、

2023-12-05 02:03:051

(1-1/n)^k的极限怎么求

(1-1/n)^k的极限为1。当n趋近于零的时候，一除n趋近于无穷，1减无穷还等于无穷，无穷的零次方等于一，当n趋于无穷的时候，一除以无穷趋近于零，1-0=1，一的无穷次方还等于一。无论n趋于零还是趋于无穷都为一。高数极限是用来描述一个序列的指标愈来愈大的时候，序列中元素的性质变化的趋势。高数，又称高等数学，是比初等数学更高深的数学。函数在点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。高数是理、工科院校一门重要的基础学科。

2023-12-05 02:03:131

(1- 1/n)的n次方,当n趋向于正无穷时,极限是多少?

极限是1解释：当n趋向于正无穷时，1/n趋于0,1-1/n趋于1，而1的n次方还是1，所以(1-1/n)的n次方趋于1.

2023-12-05 02:03:472

(1- 1/n)的n次方,当n趋向于正无穷时,极限是多少?

极限是1解释：当n趋向于正无穷时，1/n趋于0,1-1/n趋于1，而1的n次方还是1，所以(1- 1/n)的n次方趋于1.

2023-12-05 02:04:041

(1-1/n)^n在n趋向正无穷时的极限值是1/e怎么理解？

极限是1解释：当n趋向于正无穷时，1/n趋于0，1-1/n趋于1，而1的n次方还是1，所以(1-1/n)的n次方趋于1。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。无理数的另一特征是无限的连分数表达式。无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。

2023-12-05 02:04:101

lim(1-1/n)^n的极限时多少啊？过程

首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一）用数学归纳法证此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1 87 a+b87 故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立 ，即： （a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n （式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ （式二）当n -> +∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充： 将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。

2023-12-05 02:04:251

lim(1-1/n)^n的极限时多少啊？过程

首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一）用数学归纳法证此定理：n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^187 a+b87 故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立 ，即：（a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n （式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：当n -> +∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。

2023-12-05 02:04:321

求数列的极限:lim(n-∞).(1-1/n)的n次方

此题是用重要极限的变形来处理的lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1-1/n）^(-n)=e所以原式=e^-1=1/e

2023-12-05 02:04:391

求数列的极限:lim(n-∞).(1-1/n)的n次方

此题是用重要极限的变形来处理的 lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1 -1/n）^(-n) =e 所以原式=e^-1=1/e

2023-12-05 02:04:451

（1-1/n）开n次方的极限用迫敛性如何求解

因为1-1/n＜（1-1/n）开n次方＜1，而lim（1-1/n）=1，lim1=1，故由夹逼原则得lim（1-1/n）开n次方=1

2023-12-05 02:04:531

极限极限 当n趋向无穷大时,证明：(1-1/n)^n的极限是1/e

想要证明 lim(1-1/n)^n=1/e n趋向无穷大 即,证明 lim(1-x)^(1/x)=1/e x趋于无穷小 即,证明 In[lim(1-x)^(1/x)]=In[1/e] x趋于无穷小 即,证明 lim[(In(1-x))/x]=(-1) x趋于无穷小 然后用洛必达法则,上下同时对x求导,有： lim[(In(1-x))"/(x)"]=lim[-1/(1-x)]=-1 x趋于无穷小

2023-12-05 02:04:591

（1减n平方分之一）的n次方，极限是多少？

lim（1减n平方分之一）的n次方 =lim(1-1/n^2)^(-n^2)*n/(-n^2) =e^(lim-n/n^2) =e^0 =1。极限是微积分和数学分析的其他分支最基本的概念之一，连续和导数的概念均由其定义。它可以用来描述一个序列的指标愈来愈大时，序列中元素的性质变化的趋势，也可以描述函数的自变量接近某一个值的时候，相对应的函数值变化的趋势。极限的思想是近代数学的一种重要思想，数学分析就是以极限概念为基础、极限理论(包括级数)为主要工具来研究函数的一门学科。所谓极限的思想，是指“用极限概念分析问题和解决问题的一种数学思想”。用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的"影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。

2023-12-05 02:05:215

极限 1减去n分之一的n次方,n趋向于无穷 怎么求

令1/a=-1/n 则n=-a 所以原式=lim(a趋于∞)(1+1/a)的-a次方 =1/lim(a趋于∞)(1+1/a)的a次方 =1/e

2023-12-05 02:05:511

求数列的极限:lim(n-∞).(1-1/n)的n次方

您好！此题是用重要极限的变形来处理的lim（1-1/n)^n=((1+1/(-n))^-n)^-1再由重要极限的变形可得lim（1 -1/n）^(-n) =e所以原式=e^-1=1/e希望对您有帮助！

2023-12-05 02:05:592

利用lim(1+1/N)n次方 x->0 =e求极限 LIM(1-1/N)n次方 x->无穷

极限过程应为n→∞,以下以此为据： lim(1-1/n)^n=lim[1+1/(-n)]^[(-n)·(-1)] =lim[1+1/(-n)]^(-n)]^(-1) =e^(-1)=1/e

2023-12-05 02:06:071

(1+1/ n)^ n的极限是多少？

(1+1/n)^n的极限是e，（n-∞)。设f(n)=(1+1/n)^n两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n×ln(1+1/n)对n*ln(1+1/n)用罗比达法则得lim(n×ln(1+1/n))=1 (n-∞)所以lim(1+1/n)^n=e，（n-∞)极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限等等。

2023-12-05 02:06:261

利用lim(1+1/N)n次方 x->0 =e求极限

极限过程应为n→∞，以下以此为据：lim(1-1/n)^n=lim[1+1/(-n)]^[(-n)·(-1)]=lim[1+1/(-n)]^(-n)]^(-1)=e^(-1)=1/e

2023-12-05 02:06:411

如何理解lim(1+1/ n)的n次方= e？

这是极限的一个重要的定义，即 lim（1+1/n）的n次方=e（e是常数）推到过程如下，可以自己看看。。首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一）用数学归纳法证此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1 ? a+b? 故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立 ，即： （a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n （式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ （式二）当n -> +∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充： 将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。

2023-12-05 02:06:481

(1+1/ n)^ n的极限是？

(1+1/n)^n的极限是e，（n-∞)。设f(n)=(1+1/n)^n两边取自然对数ln[(1+1/n)^n]=n×ln(1+1/n)对n*ln(1+1/n)用罗比达法则得lim(n×ln(1+1/n))=1 (n-∞)所以lim(1+1/n)^n=e，（n-∞)极限的思想方法贯穿于数学分析课程的始终。可以说数学分析中的几乎所有的概念都离不开极限。在几乎所有的数学分析著作中，都是先介绍函数理论和极限的思想方法，然后利用极限的思想方法给出连续函数、导数、定积分、级数的敛散性、多元函数的偏导数，广义积分的敛散性、重积分和曲线积分与曲面积分的概念。如：（1）函数在 点连续的定义，是当自变量的增量趋于零时，函数值的增量趋于零的极限。（2）函数在 点导数的定义，是函数值的增量 与自变量的增量 之比 ，当 时的极限。（3）函数在 点上的定积分的定义，是当分割的细度趋于零时，积分和式的极限。（4）数项级数的敛散性是用部分和数列 的极限来定义的。（5）广义积分是定积分其中 为，任意大于 的实数当 时的极限等等。

2023-12-05 02:06:551

一个数列求极限题 lim（1-1/n）根号n的次方 n-无穷

n-无穷,所以1-1/n趋近于1 1的所有次方都是1, 所以,极限趋近于1

2023-12-05 02:07:081

1+(-1)的n次方除以n 的极限是0 怎么证明呢?其中n趋近于无穷大

lim (1+(-1)^n)/n 因为 1+(-1)^n明显为有界量 1/n趋于0,为无穷小量 有界量乘以无穷小量为无穷小量 故,极限为0 当然,也是可以用定义来求的 考虑 | (1+(-1)^n)/n | 0,取N=2/ε>0,当n>N,就有 | (1+(-1)^n)/n |

2023-12-05 02:07:231

（1减n平方分之一）的n次方,极限是多少?

lim（1减n平方分之一）的n次方 =lim(1-1/n^2)^(-n^2)*n/(-n^2) =e^(lim-n/n^2) =e^0 =1

2023-12-05 02:07:301

1/n的1/n次方的极限为什么是1

先求n^(1/n)的极限记n=x,求lim[x→+∞]x^(1/x)=lim[x→+∞]e^[(1/x)lnx]=lim[x→+∞]e^[(lnx/x)]=e^0=1由于n^(1/n)极限为1,你问的(1/n)^(1/n)是它的倒数,当然极限也为1补充：lim[x→+∞]lnx/x的极限用一次洛必达法则就可以求出来.希望可以帮到你,如果解决了问题,请采纳谢谢

2023-12-05 02:07:492

当n趋向无穷大时,(1+1/n)^n为多少？为什么？

谁给你出的这道题？？？真是脑筋缺根弦！只能证明当n趋向无穷大时，（1+1/n）的n次方存在极限，（具体证明过程在下面）而因为这个极限是个无理数，所以就用e来代替这个极限值，e=2.71828……，e是事后规定的！！！附：下面证明原极限存在（用单调有界必有极限来证）：首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑c（i=0–>i=n）nia^(n-i)*b^i（式一）用数学归纳法证此定理：n=1(a+b)^1a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1?a+b?故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立，即：（a+b）^n1=∑c（i=0–>i=n1）n1ia^(n1-i)*b^i（式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑c（i=0–>i=n1）n1ia^(n1-i)*b^i]*(a+b)=>(a+b)^(n1+1)=∑c（i=0–>i=(n1+1)）(n1+1)ia^((n1+1)-i)*b^i(据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n（式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n=1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3+…+[(n(n-1)(n-2)…3)/((n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-2)+[(n(n-1)(n-2)…3*2)/((n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^(n-1)+[(n(n-1)(n-2)…3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1)…2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n->+∞,得0。因此总的结果是当n->+∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n=1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+…+1/n！（式二）当n->+∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充：将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。

2023-12-05 02:08:041

(1+1)的n次方的极限是多少？

x不为0时，n等于n/x再乘以x。（1+x/n）的n/x次方极限是e，最终结果就是e的x次方。1、x趋近于0时，sinx/x的极限为1；2、n趋近于无穷大时，（1+1/n）的n次方的极限为e 。注意事项：极限：某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

2023-12-05 02:08:171

1+(-1)的n次方除以n 的极限是0 怎么证明呢？ 其中n趋近于无穷大

lim (1+(-1)^n)/n因为1+(-1)^n明显为有界量1/n趋于0，为无穷小量有界量乘以无穷小量为无穷小量故，极限为0当然，也是可以用定义来求的考虑| (1+(-1)^n)/n |<2/n对任意ε>0，取N=2/ε>0，当n>N，就有| (1+(-1)^n)/n |<ε故有lim (1+(-1)^n)/n=0有不懂欢迎追问

2023-12-05 02:08:322

lim(1+1/ n)的n次方= e怎么证明

这是极限的一个重要的定义，即 lim（1+1/n）的n次方=e（e是常数）推到过程如下，可以自己看看。。首先需要二项式定理：（a+b）^n=∑ C（i=0 –> i=n）n i a^(n-i) * b^i （式一）用数学归纳法证此定理： n=1 (a+b)^1 a^(1-0)*b^0+a^(1-1)*b^1 ? a+b? 故此，n=1时，式一成立。设n1为任一自然数，假设n=n1时，（式一）成立 ，即： （a+b）^n1=∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i （式二）则，当n=n1+1时:式二两端同乘（a+b）[（a+b）^n1]*(a+b)=[∑ C（i=0 –> i=n1）n1 i a^(n1-i) * b^i]*(a+b)=> (a+b)^(n1+1)= ∑ C（i=0 –> i=(n1+1)）(n1+1) i a^((n1+1)-i) * b^i ( 据乘法分配律)因此二项式定理（即式一成立）下面用二项式定理计算这一极限：（1+1/n）^n （式一）用二项式展开得：（1+1/n）^n = 1^n+(n/1)(1/n)+[(n(n-1))/(2*1)]*(1/n)^2+[(n(n-1)(n-2))/(3*2*1)]*(1/n)^3 + … +[(n(n-1)(n-2) …3)/((n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-2)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2)/((n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^(n-1)+ [(n(n-1)(n-2) …3*2*1)/(n(n-1)(n-2)(n-1) … 2*1)]*(1/n)^n由于二项展开式系数项的分子乘积的最高次项与（1/n）的次数相同，而系数为1，因此，最高次项与（1/n）的相应次方刚好相约，得1，低次项与1/n的相应次方相约后，分子剩下常数，而分母总余下n的若干次方，当n -> +∞,得0。因此总的结果是当n -> +∞，二项展开式系数项的各项分子乘积与（1/n）的相应项的次方相约，得1。余下分母。于是式一化为：（1+1/n）^n =1+1+1/2！+1/3！+1/4！+1/5！+1/6！+ … + 1/n！ （式二）当n -> +∞时，你可以用计算机，或笔计算此值。这一数值定义为e。补充： 将式二和公比为1/2的等比数列比较，其每一项都小于此等比数列，而此等比数列收敛，因此，式二必定收敛于一固定数值。

2023-12-05 02:09:031