1- cosx的泰勒公式是什么？

cosx=tanx=sinx/cosx sinx=(cosx)^2=1-(sinx)^2 (sinx)^2+sinx-1=0 sinx=(-1+√5)/2或(-1-√5)/2 因为sinx=(-1-√5)/2<-1, 所以舍去 sinx=(-1+√5)/2 cosx=√[1-(sinx)^2] =√[(-1+√5)/2]或者-√[(-1+√5)/2

2sin^2x。二倍角余弦公式是cos2x=1-2sin^2x，1-cosx可以化简为：1-cosx=(cosx)^2-2cosx+1然后，再利用三角恒等式cos^2x+sin^2x=1，将cos^2x代入上式中，得到：1-cosx=(1-sin^2x)-2cosx+1化简后，得到：1-cosx=2sin^2x。

1-cosx等于2sin^2(x/2)。这是三角恒等式之一，称为半角公式。

1-cosx等价于2。当x趋近于0时，1-cosx约等于x的平方除以2，即1-cosx≈(x^2)/2。这是因为cosx在x趋近于0时，与1的差距越来越小，可以用泰勒公式展开得到。在数学中，等价无非就是指两个式子在某种意义下近似相等。对于1-cosx这个式子，当x趋近于0时，可以通过泰勒公式展开，得到1-cosx约等于x的平方除以2。这个结论在数学中被广泛应用，也是很多公式的基础。泰勒公式的求导和应用：拓展内容：泰勒公式是数学中非常重要的公式，它可以将任意一个函数展开成无限项的多项式，从而方便地进行计算。对于一个n次可导的函数f(x)，其在x=a处的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+f""(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)其中，Rn(x)为拉格朗日余项，满足Rn(x)=f^(n+1)(c)(x-a)^(n+1)/(n+1)!，其中a<c<x。泰勒公式不仅可以用于函数的展开，还可以用于求导。通过对泰勒公式求导，可以得到原函数的导数，这在求解一些复杂函数的导数时非常有用。

1-cosx等价于x^2/2。因为二倍角余弦的公式为cos2x=1-2sin^2x，所以1-cosx等价于x^2/2。这是属于倍角公式类的数学题，二倍角公式是数学三角函数中经常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系，以此来表示其二倍角2α的三角函数值。二倍角公式也包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是将二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。二倍角公式有正弦形式、余弦形式、以及正切形式。在正弦和余弦二倍角公式中，角a可以成为任意角。因此1-cosx等价于x^2/2，利用二倍角余弦的公式cos2x=1-2sin^2x，通过三角函数值的变换关系，让算式简单化，掌握了二倍角公式后就能熟练的运用在数学中了。

1-cosx等于1/2(sinx/2)^2。原式=cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2cos(2x)=1-2(sinx)^2=1-2(sinx/2)^2=1/2(sinx/2)^2sin和cos的关系是：sinα+cosα=1；sinx=cos（90-x）；tanα=sinα/cosα；sin平方α*cos平方α=1。sinα是正弦，cosα是余弦。正弦，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫做∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。余弦，三角函数的一种。在△ABC（直角三角形）中，∠C=90°，∠A的余弦是它的邻边比三角形的斜边，即cosA=b/c，也可写为cosa=AC/AB。1-cosx = 2sin2(x/2)。二倍角余弦公式cos2x=1-2sin^2x，所以 cosx=1-2sin^2(x/2)。

前提是x一定要趋近于0，这就成了一个等价无穷小。首先用二倍角公式把1-cosx写成二分之一倍的（sinx/2）^2，而sinx/2等价于x/2，你就可以得到你想得到的了。

具体回答如下：根据：cosx=1－x^2/2+o(x^2)(1+x)^(1/2)＝1+x/2+o(x)可计算：1－√cosx＝1－（1+cosx－1)^(1/2)＝1－（1+(cosx－1)/2)+o(cosx－1)＝（1－cosx)/2+o(x^2)＝x^2/4+o(x^2)等价无穷小的意义：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。被代换的量，在取极限的时候极限值为0；被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

初等函数是最常用的一类函数，包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数，以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数。因此：(1-cosX)/X^2也是！它是有：y=1 y=-cosx y=x^2进行简单的加减乘除运算后得到的，因此属于初等函数！相对于初等函数的是复合函数！比如：y=cos（2x＋1)就可以理解为复合函数，y=cosz z=2x+1复合成的！这个过程不是由简单的运算可以完成的！因此为复合函数！！但也有争议或者不严格的地方，比如y=cos2x 也可以理解为复合函数，但是也可以理解为y=2cosx^2-1 就变成了初等函数了！那么是不是矛盾了呢？ 我们看看复合函数的定义：设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时，μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化，因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系，记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数，其中x称为自变量，μ为中间变量，y为因变量(即函数)因此，可以把初等函数简单理解为复合函数的一种，是特殊的复合函数！

r=a(1-cosx)的极坐标图像是心形线。心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。极坐标方程水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)扩展资料：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）ρ=a(1+cosθ)的面积求法：令面积元为dA，则：dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ运用积分法上半轴的面积得A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

解题过程如下：原式=cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2cos(2x)=1-2(sinx)^2=1-2(sinx/2)^2=1/2(sinx/2)^2扩展资料正弦函数性质：在直角坐标系中，给定单位圆，对任意角α，使角α的顶点与原点重合，始边与x轴非负半轴重合，终边与单位圆交于点P（u，v），那么点P的纵坐标v叫做角α的正弦函数，记作v=sinα。用x表示自变量，即x表示角的大小，用y表示函数值，这样我们就定义了任意角的三角函数y=sin x，它的定义域为全体实数，值域为[-1,1]。公式：sin ( α ± β ) = sinα · cosβ ± cosα · sinβsin ( α + β + γ ) = sinα · cosβ · cosγ + cosα · sinβ · cosγ + cosα · cosβ · sinγ - sinα · sinβ · sinγcos ( α ± β ) = cosα cosβ u2213 sinβ sinαtan ( α ± β ) = ( tanα ± tanβ ) / ( 1 u2213 tanα tanβ )

简单，你可以把cosX划为cosX/2的平方-sinX/2的平方，1可划为cosX/2的平方+sinX/2的平方，所以1-cosX可划为2sinX/2的平方，所以根号下1-cosX就可划为根号2乘以sinX/2，接下来很简单啦，楼主给分吧

回答如图所示：在同一自变量的趋向过程中，若两个无穷小之比的极限为1，则称这两个无穷小是等价的。无穷小等价关系刻画的是两个无穷小趋向于零的速度是相等的。扩展资料：等价无穷小一般只能在乘除中替换，在加减中替换有时会出错（加减时可以整体代换，不一定能随意 单独代换或分别代换）。无穷小量即以数0为极限的变量，无限接近于0。确切地说，当自变量x无限接近x0（或x的绝对值无限增大）时，函数值f(x)与0无限接近。即f(x)→0（或f(x)=0），则称f(x)为当x→x0（或x→∞）时的无穷小量。特别要指出的是，切不可把很小的数与无穷小量混为一谈。

r=a(1-cosx)的极坐标图像是心形线。心形线，是一个圆上的固定一点在它绕着与其相切且半径相同的另外一个圆周滚动时所形成的轨迹，因其形状像心形而得名。极坐标方程水平方向： ρ=a(1-cosθ) 或 ρ=a(1+cosθ) (a>0)垂直方向： ρ=a(1-sinθ) 或 ρ=a(1+sinθ) (a>0)扩展资料：心形线的平面直角坐标系方程表达式分别为 x^2+y^2+a*x=a*sqrt(x^2+y^2) 和 x^2+y^2-a*x=a*sqrt(x^2+y^2）ρ=a(1+cosθ)的面积求法：令面积元为dA，则：dA=1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ运用积分法上半轴的面积得A=∫(π→0)1/2*a∧2*(1+cosθ)∧2*dθ=3/4*a∧2*π所以整个心形线所围成的面积S=2A=3/2*a∧2*π

在x->0时，limsinx/x=1,所以，sinx~xlim(1-cosx)/x^2=1/2,所以1-cosx~x^2/2所以sinx(1-cosx)~(x^3)/2因此 在x->0时，sinx(1-cosx)=o(x).

0/0型求极限：上下求导数：sinx/2/x，极限为1/2=0.5

1-cosx=1-(1-2sin^2(x/2))=2sin^2(x/2)

由泰勒公式。cos x =1-x^2/2!+x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!所以1-cos x=x^2/2!-x^4/4!-...(-1)^k*x^(2k)/(2k)!所以1-cosx~1/2x^2。为什么1-cosx=2sin^2x2。由倍角公式cos2x=1-2(sinx)^2。可知2(sinx)^2=1-cos2x。令x=x/2。在高等数学的理论研究及应用实践中，泰勒公式有着十分重要的应用，简单归纳如下：(1)应用泰勒中值定理（泰勒公式）可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

因为sinx/cosx ＝tanx所以，sinx＝cosx ×tanxtanx-sinx＝tanx×（1-cosx）这是一个常用的变形，必须灵活掌握。欢迎追问希望采纳！

1-cosx=1-(1-2sinx/2 ^2)=2sin^2(x/2)当x→0时,sinx/2 →0所以1-cosx=2sin^2(x/2)用极限思想解决问题的一般步骤可概括为：对于被考察的未知量，先设法正确地构思一个与它的变化有关的另外一个变量，确认此变量通过无限变化过程的"影响‘趋势性结果就是非常精密的约等于所求的未知量；用极限原理就可以计算得到被考察的未知量的结果。极限思想是微积分的基本思想，是数学分析中的一系列重要概念，如函数的连续性、导数（为0得到极大值）以及定积分等等都是借助于极限来定义的。

因为: sin(x)∧2+con(x)∧2=1所以: 1一con(x)∧2=sⅰn(X)^2即1一con(X)^2等价于sin(x)^2

∫1/cosxdx=∫cosx/(cosx)^2dx=∫1/(1-(sinx)^2)d(sinx)=1/2∫1/(1+sinx)+1/(1-sinx)d(sinx)=1/2[ln(1+sinx)-ln(1-sinx)]+C=1/2ln((1+sinx)/(1-sinx))+C 思路:1，把三角函数的幂次转化为倍角，2，分子分母同乘1三角函数，化成微元为三角函数的不定积分。3，利用万能公式，将三角函数的积分转化为有理多项式的不定积分。4, 1 = (sinx)^2 + (cosx)^2, 降幂 关

cosx的麦克劳林公式 求较为复杂的函数的麦克劳林展开式或泰勒展开式余弦函数的n阶导数为（cosx）^（n）＝cos（x+n（Pi/2））当n＝2m+1时，等于0当n＝2m时，等于（-1）^n所以，cosx＝1-x^2/2！+x^4/4！+...+（-1）^m*x^（2m）/（2m）！+o（x^（2m））泰勒公式的应用(1)应用泰勒中值定理(泰勒公式)可以证明中值等式或不等式命题。(2)应用泰勒公式可以证明区间上的函数等式或不等式。(3)应用泰勒公式可以进行更加精密的近似计算。(4)应用泰勒公式可以求解一些极限。(5)应用泰勒公式可以计算高阶导数的数值。

x1,x2都大于5则x1-5>0,x2-5>0(x1-5)(x2-5)>0x1x2-5(x1+x5)+25>0x1+x2=11x1x2=a+30所以a+30-55+25>0a>0判别式大于等于0121-4a-120>=0a<=1/4所以0<a<=1/4

1-cosx等价于x^2/2，因为二倍角余弦的公式为cos2x=1-2sin^2x，所以1-cosx等价于x^2/2。这是属于倍角公式类的数学题，二倍角公式是数学三角函数中经常用的一组公式，通过角α的三角函数值的一些变换关系，以此来表示其二倍角2α的三角函数值。二倍角公式也包括正弦二倍角公式、余弦二倍角公式以及正切二倍角公式。倍角公式，是三角函数中非常实用的一类公式。就是将二倍角的三角函数用本角的三角函数表示出来。在计算中可以用来化简计算式、减少求三角函数的次数，在工程中也有广泛的运用。二倍角公式有正弦形式、余弦形式、以及正切形式。在正弦和余弦二倍角公式中，角a可以成为任意角。因此1-cosx等价于x^2/2，利用二倍角余弦的公式cos2x=1-2sin^2x，通过三角函数值的变换关系，让算式简单化，掌握了二倍角公式后就能熟练的运用在数学中了。

1-cosx等价于2。当x趋近于0时，1-cosx约等于x的平方除以2，即1-cosx≈(x^2)/2。这是因为cosx在x趋近于0时，与1的差距越来越小，可以用泰勒公式展开得到。在数学中，等价无非就是指两个式子在某种意义下近似相等。对于1-cosx这个式子，当x趋近于0时，可以通过泰勒公式展开，得到1-cosx约等于x的平方除以2。这个结论在数学中被广泛应用，也是很多公式的基础。泰勒公式的求导和应用：拓展内容：泰勒公式是数学中非常重要的公式，它可以将任意一个函数展开成无限项的多项式，从而方便地进行计算。对于一个n次可导的函数f(x)，其在x=a处的泰勒展开式为：f(x)=f(a)+f"(a)(x-a)+f""(a)(x-a)^2/2!+...+f^n(a)(x-a)^n/n!+Rn(x)其中，Rn(x)为拉格朗日余项，满足Rn(x)=f^(n+1)(c)(x-a)^(n+1)/(n+1)!，其中a<c<x。泰勒公式不仅可以用于函数的展开，还可以用于求导。通过对泰勒公式求导，可以得到原函数的导数，这在求解一些复杂函数的导数时非常有用。

详情如图所示:供参考，请笑纳。

1-cosx等于1/2(sinx/2)^2。原式=cos(2x)=(cosx)^2-(sinx)^2=2(cosx)^2-1=1-2(sinx)^2cos(2x)=1-2(sinx)^2=1-2(sinx/2)^2=1/2(sinx/2)^2sin和cos的关系是：sinα+cosα=1；sinx=cos（90-x）；tanα=sinα/cosα；sin平方α*cos平方α=1。sinα是正弦，cosα是余弦。正弦，在直角三角形中，任意一锐角∠A的对边与斜边的比叫作∠A的正弦，记作sinA，即sinA=∠A的对边/斜边。余弦，三角函数的一种。

x→0，1-cosx~x^2/2常用无穷小代换公式：当x→0时sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~1/nxloga(1+x)~x/lna求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

cosx=(cosx/2)^2-(sinx/2)^2=1-2(sinx/2)^2 1-cosx=2(sinx/2)^2

等价无穷小。用洛必达法则可以证明

x→0，1-cosx~x^2/2常用无穷小代换公式：当x→0时sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~1/nxloga(1+x)~x/lna求极限基本方法有：1、分式中，分子分母同除以最高次，化无穷大为无穷小计算，无穷小直接以0代入；2、无穷大根式减去无穷大根式时，分子有理化；3、运用洛必达法则，但是洛必达法则的运用条件是化成无穷大比无穷大，或无穷小比无穷小，分子分母还必须是连续可导函数。

x的1-cosx方的极限∵1-cosx=1-{1-2sin?(x/2)}=2sin?(x/2)又∵sin(x/2)与(x/2)是等价无穷小∴2sin?(x/2)与2*(x/2)?即(x?)/2是等价无穷小∴1-cosx的极限等于(x?)/2的极限。单调有界准则：单调增加（减少）有上（下)界的数列必定收敛。在运用以上两条去求函数的极限时尤需注意以下关键之点。一是先要用单调有界定理证明收敛，然后再求极限值。二是应用夹挤定理的关键是找到极限值相同的函数，并且要满足极限是趋于同一方向，从而证明或求得函数的极限值。

错应该>0

这个是因为值是正数。1-cosx是一个连续函数，当x趋近于0时，1-cosx的值将趋近于0。由于cosx的值在x=0附近是正数，因此1-cosx的值将在x趋近于0时从右侧趋近于0。其极限是唯一的，而不是在两个不同的点上取到极限。

&nbsp什么是1-cox？1+cosx＝（1-cotx）Csx1 cosx＝2Sin；（x/2）cos2x=1-2sin^2x，所以cosx=1-2sin^2（x/2）。Secin个人分类：个人分类：私人分类：个人类别：个人分类：分类：个人分类：个人类别：个人分类；个人分类：私人分类：个人归类：个人分类：分类：个人分类个人分类：个人类别：个人分类：私人分类：私人类别：私人分类：分类：个人分类：个人类别：个人分类；个人分类：私人分类：个人归类：个人分类：分类：20114；这是互惠的。也就是说，SECθ=1/cosθ，CSCθ=1/sinθ。双角度公式tan2a=2tana/[1-（Tana）^2]。Cos2a=（COSA）^2-（Sina））^2=2（COSA）^2-1=1-2（Sina）^2；SIN2A=2SINA*COSA

4阶无穷小，

简单分析一下，答案如图所示

x→0，1-cosx~x^2/2常用无穷小代换公式：当x→0时sinx~xtanx~xarcsinx~xarctanx~x1-cosx~1/2x^2a^x-1~xlnae^x-1~xln(1+x)~x(1+Bx)^a-1~aBx[(1+x)^1/n]-1~1/nxloga(1+x)~x/lna极限数学分析的基础概念。它指的是变量在一定的变化过程中，从总的来说逐渐稳定的这样一种变化趋势以及所趋向的数值(极限值)。极限方法是数学分析用以研究函数的基本方法，分析的各种基本概念(连续、微分、积分和级数)都是建立在极限概念的基础之上，然后才有分析的全部理论、计算和应用.所以极限概念的精确定义是十分必要的，它是涉及分析的理论和计算是否可靠的根本问题。历史上是柯西(Cauchy，A.-L.)首先较为明确地给出了极限的一般定义。他说，“当为同一个变量所有的一系列值无限趋近于某个定值，并且最终与它的差要多小就有多小”(《分析教程》，1821)，这个定值就称为这个变量的极限。其后，外尔斯特拉斯(Weierstrass，K.(T.W.))按照这个思想给出严格定量的极限定义，这就是数学分析中使用的ε-δ定义或ε-Ν定义等。从此，各种极限问题才有了切实可行的判别准则。在分析学的其他学科中，极限的概念也有同样的重要性，在泛函分析和点集拓扑等学科中还有一些推广。以上内容参考来源：百度百科-等价无穷小

方法如下，请作参考：

初等函数是最常用的一类函数,包括常数函数、幂函数、指数函数、对数函数、三角函数、反三角函数,以及由这些函数经过有限次四则运算或函数的复合而得的所有函数. 因此：(1-cosX)/X^2也是! 它是有：y=1 y=-cosx y=x^2 进行简单的加减乘除运算后得到的,因此属于初等函数! 相对于初等函数的是复合函数! 比如：y=cos（2x＋1) 就可以理解为复合函数,y=cosz z=2x+1复合成的!这个过程不是由简单的运算可以完成的!因此为复合函数! 但也有争议或者不严格的地方,比如y=cos2x 也可以理解为复合函数,但是也可以理解为y=2cosx^2-1 就变成了初等函数了!那么是不是矛盾了呢? 我们看看复合函数的定义： 设y=f(μ),μ=φ(x),当x在μ=φ(x)的定义域Dφ中变化时,μ=φ(x)的值在y=f(μ)的定义域Df内变化,因此变量x与y之间通过变量μ形成的一种函数关系,记为 y=f(μ)=f[φ(x)]称为复合函数,其中x称为自变量,μ为中间变量,y为因变量(即函数) 因此,可以把初等函数简单理解为复合函数的一种,是特殊的复合函数!

如下：

1+cos2x=2cos^2x1+cosx=2cos^2(x/2)=2(1-sin^2(x/2)=2-2sin^2(x/2) 1-cos2x=2sin^2x1-cosx=2sin^2(x/2)=2(1-cos^2(x/2)=2-2cos^2(x/2)

1—cos平方x等于sin平方x。原函数就是sin平方x。 1一cosx的原函数为y＝1一cosx。 ①1-cos x的原函数？解答如下： ∫ dx/(1-cosx) =(1/2)∫ dx/(sin(x/2))^2 =(1/2)∫( csc(x/2) )^2dx = -cot(x/2) + C ②1-cos x的原函数？解答如下： ∫ dx/(1-cosx) =(1/2)∫ dx/(sin(x/2))^2 =(1/2)∫( csc(x/2) )^2dx = -cot(x/2) + C ③1-cos x的原函数？解答如下： ∫ dx/(1-cosx) =(1/2)∫ dx/(sin(x/2))^2 =(1/2)∫( csc(x/2) )^2dx = -cot(x/2) + C ④1-cos x的原函数？解答如下： ∫ dx/(1-cosx) =(1/2)∫ dx/(sin(x/2))^2 =(1/2)∫( csc(x/2) )^2dx = -cot(x/2) + C

CFM是一种流量单位 cubic feet per minute的缩写：立方英尺每分钟 1CFM=28.3185 L/MIN 1L=0.001(立方米) 1CFM=28.3185 L/MIN =0.0283185立方米/分钟=28318.5毫升/分钟=每分钟消耗的气体量为0.0283185立方米

你好！1CFM=0.028立方米/分钟=0.00047立方米/秒如果对你有帮助，望采纳。

px：即像素，1px代表屏幕上一个物理的像素点；px单位不被建议使用，因为同样100px的图片，在不同手机上显示的实际大小可能不同，如下图所示（图片来自android developer guide，下同）。偶尔用到px的情况，是需要画1像素表格线或阴影线的时候，用其他单位如dp会显得模糊。dp：这个是最常用但也最难理解的尺寸单位。它与“像素密度”密切相关，所以首先我们解释一下什么是像素密度。假设有一部手机，屏幕的物理尺寸为1.5英寸x2英寸，屏幕分辨率为240x320，则我们可以计算出在这部手机的屏幕上，每英寸包含的像素点的数量为240/1.5=160dpi（横向）或320/2=160dpi（纵向），160dpi就是这部手机的像素密度，像素密度的单位dpi是Dots Per Inch的缩写，即每英寸像素数量。横向和纵向的这个值都是相同的，原因是大部分手机屏幕使用正方形的像素点。不同的手机/平板可能具有不同的像素密度，例如同为4寸手机，有480x320分辨率的也有800x480分辨率的，前者的像素密度就比较低。Android系统定义了四种像素密度：低（120dpi）、中（160dpi）、高（240dpi）和超高（320dpi），它们对应的dp到px的系数分别为0.75、1、1.5和2，这个系数乘以dp长度就是像素数。例如界面上有一个长度为“80dp”的图片，那么它在240dpi的手机上实际显示为80x1.5=120px，在320dpi的手机上实际显示为80x2=160px。如果你拿这两部手机放在一起对比，会发现这个图片的物理尺寸“差不多”，这就是使用dp作为单位的效果，见下图。更新20140701: 是不是所有android手机的屏幕宽度用dp衡量都是固定值（例如320dp）呢？答案是否定的，如果写一个程序画宽度等于320dp的横线，在不同手机上运行，会发现在有些手机上横线比手机屏幕短，有些则比屏幕长，在平板上与手机上相比差别则更加明显。dip：与dp完全相同，只是名字不同而已。在早期的Android版本里多使用dip，后来为了与sp统一就建议使用dp这个名字了。sp：与缩放无关的抽象像素（Scale-independent Pixel）。sp和dp很类似但唯一的区别是，Android系统允许用户自定义文字尺寸大小（小、正常、大、超大等等），当文字尺寸是“正常”时1sp=1dp=0.00625英寸，而当文字尺寸是“大”或“超大”时，1sp>1dp=0.00625英寸。类似我们在windows里调整字体尺寸以后的效果——窗口大小不变，只有文字大小改变。还有几个比较少用到的尺寸单位：mm：即毫米；in：即英寸，1英寸=2.54厘米（约）；pt：1pt=1/72英寸=0.035厘米；最佳实践，文字的尺寸一律用sp单位，非文字的尺寸一律使用dp单位。例如textSize="16sp"、layout_width="60dp"；偶尔需要使用px单位，例如需要在屏幕上画一条细的分隔线时：<View layout_width="match_parent" layout_height="1px"/>

偶尔用到px的情况，是需要画1像素表格线或阴影线的时候，用其他单位如dp会显得模糊。dp：这个是最常用但也最难理解的尺寸单位。它与“像素密度”密切相关，所以首先我们解释一下什么是像素密度。假设有一部手机，屏幕的物理尺寸为1.5英寸x2英寸，屏幕分辨率为240x320，则我们可以计算出在这部手机的屏幕上，每英寸包含的像素点的数量为240/1.5=160dpi（横向）或320/2=160dpi（纵向），160dpi就是这部手机的像素密度，像素密度的单位dpi是Dots Per Inch的缩写，即每英寸像素数量。横向和纵向的这个值都是相同的，原因是大部分手机屏幕使用正方形的像素点。不同的手机/平板可能具有不同的像素密度，例如同为4寸手机，有480x320分辨率的也有800x480分辨率的，前者的像素密度就比较低。Android系统定义了四种像素密度：低（120dpi）、中（160dpi）、高（240dpi）和超高（320dpi），它们对应的dp到px的系数分别为0.75、1、1.5和2，这个系数乘以dp长度就是像素数。例如界面上有一个长度为“80dp”的图片，那么它在240dpi的手机上实际显示为80x1.5=120px，在320dpi的手机上实际显示为80x2=160px。如果你拿这两部手机放在一起对比，会发现这个图片的物理尺寸“差不多”，这就是使用dp作为单位的效果，见下图。更新20140701: 是不是所有android手机的屏幕宽度用dp衡量都是固定值（例如320dp）呢？答案是否定的，如果写一个程序画宽度等于320dp的横线，在不同手机上运行，会发现在有些手机上横线比手机屏幕短，有些则比屏幕长，在平板上与手机上相比差别则更加明显。dip：与dp完全相同，只是名字不同而已。在早期的Android版本里多使用dip，后来为了与sp统一就建议使用dp这个名字了。sp：与缩放无关的抽象像素（Scale-independent Pixel）。sp和dp很类似但唯一的区别是，Android系统允许用户自定义文字尺寸大小（小、正常、大、超大等等），当文字尺寸是“正常”时1sp=1dp=0.00625英寸，而当文字尺寸是“大”或“超大”时，1sp>1dp=0.00625英寸。类似我们在windows里调整字体尺寸以后的效果——窗口大小不变，只有文字大小改变。还有几个比较少用到的尺寸单位：mm：即毫米；in：即英寸，1英寸=2.54厘米（约）；pt：1pt=1/72英寸=0.035厘米；最佳实践，文字的尺寸一律用sp单位，非文字的尺寸一律使用dp单位。例如textSize="16sp"、layout_width="60dp"；偶尔需要使用px单位，例如需要在屏幕上画一条细的分隔线时：<View layout_width="match_parent" layout_height="1px"/>最后，推荐一张Android UI设计参考图：Android Design Cheat Sheet参考资料：Difference of px, dp, dip and sp in Android? Supporting Multiple ScreensDisplayMetrics如果觉得本文内容有帮助：试试我开发的Android应用 应用计时 或 推荐+1(需登录)