一道排列组合数学题

在数学(参考 文档)排列组合中,"a31"和"c31"代表的是不同的概念。"a31"是指从n个元素中取出r个元素进行排列的方式数,即A(n,r)。例如,a31就表示从n个元素中取出3个元素进行排列的方式数。"c31"是指从n个元素中取出r个元素进行组合的方式数,即C(n,r)。例如,c31就表示从n个元素中取出3个元素进行组合的方式数。区别在于排列中的元素有顺序,而组合中的元素没有顺序。因此,排列的方式数一般大于组合的方式数。

一、含义不同：1、排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。a31表示：从3个不同元素中，任取1(1≤3,1与3均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从3个不同元素中取出1个元素的一个排列。2、组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。c31表示：从3个不同元素中，任取1(1≤3）个元素并成一组，叫做从3个不同元素中取出1个元素的一个组合。二、计算公式不同：1、 A(n,m）=n（n-1）（n-2）......（n-m+1）=n！/（n-m）！2、C（n，m）=A(n,m）/m！=n！/【m！（n-m）！】但二者计算结果相同，都是3。扩展资料：组合数递推公式：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n,m-1)等式左边表示从m个元素中选取n个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择m中的某个备选元素为特殊元素，从m中选n个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即n个被选择元素包含了特殊元素和n个被选择元素不包含该特殊元素。前者相当于从m-1个元素中选出n-1个元素的组合，即c(m-1,n-1)；后者相当于从m-1个元素中选出n个元素的组合，即c(m-1,n)。c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+……+c(n,n)=2的n次方相关运用：（a+b）的n次方的二项式定理的系数，即为此数列；任何集合的子集个数也为用为此数列，而得出为2的n次方个。参考资料来源：百度百科-排列组合

C(3,1) =3。排列组合计算公式如下：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。加法原理和分类计数法介绍1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

分两种情况即311和221(这里指的是老师的分配). C(3,1)*C(5,3)*A(2,2)+C(3,1)*C(5,1)*C(4,2)前面的C(3,1)表示3位老师(此时3位老师是一个整体)选择3种题型中的一种,故有C(3,1).C(5,3)表示从5名老师选岀3名老师对题型的改编,还有2名老师和2种题型,用A(2,2)即可后面的C(3,1)表示一名老师从3种题型中选择一种题型,故用C(3,1). 后面的C(5,1)表示从5名老师中选岀一名老师.C(4,2)表示4名老师平均分配对2种题型的改编不用A(3,3)，是因为不是3名老师.如果3名老师对3种题型改编,那答案就是A(3,3)

解：1.根据条件分两种情况：A中选0或不选0。 （1）选0，则A中选法为C31，B中C42，另外0不能排在第一位即有C31=3种排法，还三个可任意排，则总排法为C31*C42*C31*A33=324 （2）不选0，则有C32*C42*A44=432 即有324+432=756种。2.（1）是2的倍数的末尾必须是偶数，即A中数，则排法有： 选0，分为0排末尾或不排末尾：C31*C42*（A33+C21*A22）=180 不选0：C32*C42*C21*A33=216 总共排法：216+180=396 （2）是5的倍数的末尾必须是0或5： 末位为0：C31*C42*A33=108 末位为5，分为选0或不选0：C31*C31*C21*A22+C31*C32*A33=36+54=90 总共排法：108+90=198.

我算的是：C31(3在下面，1在上面)*C31整体除以C62最后结果3/5C62代表六只鞋子中任意选两个而分子是按要求选

列出1234，4个人。其中一个人开始拿，如1拿，有C31种，例如1拿到了3的，则以3为标准，让3拿，又有C31.然后剩下的就固定了。所以有C31*C31=9。无论谁先开始选然后选到谁再由谁再选，都是一样的分析情况。

c31是在三件次品中选一件，把它作为第一次抽中的，又因为后两次没做要求，所以剩余的九件均可以是9！

不相等。前面等于12，后面等于6具体如下图：

额,我怎么感觉你们老师的结果虽然是对的,但是好像式子列错了……第三个C31C21是什么意思啊?解释不通啊,额,可能是我没有想到吧,欢迎指正…… 我和你的思路比较接近,我是这样想的：令全能A=3,只会唱B=2,只会跳D=3,那么分三种情况： ①从B中取1人(唱),然后A和D中取1人(跳)：C21C61=12人； ②从D中取1人(跳),然后A中取1人(唱)：C31C31=9人； ③只在A中去,这个比较特殊,从A的3人中取出2人就是C32,但是取出的两人又有两种分配方法,比如取出的是E和F,那么就有E唱、F跳和E跳、F唱两种,于是总共就是：2C32=6人 所以,一共有：12+9+6=27种选法

c(2，1)+c(3，1)+c(4，1)+…+c(10，1)=c(11，2)-c(1，1)=55-1=54。一般地，c(m，m)+c(m+1，m)+c(m+2，m)+…+c(m+n，m)=c(m+n+1，m+1)。

您好 答案一和答案二并不相同一是对的答案一的意思是 先从3名教师中选一人，同时在6个学生中选2人 即C31C62然后 剩下2个教师4个学生 再从2个教师中选一人，4个学生中选两人 即C21C41 剩下的1个教师2个学生已经成为第三组 即C11C22 A33=1 不除也可。答案2没有考虑我说的剩下2个教师4个学生时的情况。少算了情况。不明白再问我吧。

此题类似于超几何分布，因为有一件正品，一件次品，C21的意思是从两件次品里抽出一件，C31的意思是从三件正品里抽出一件.

∵C21=C11+C10，C31=C21+C20，C32=C22+C21，C41=C31+C30。Cn-1r+Cn-1r-1。排列A(n,m)=n×（n-1）。（n-m+1）=n/（n-m）(n为下标，m为上标，以下同)。组合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m) =n/m（n-m）。扩展资料：近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。由此观之，组合学与其他数学分支有着必然的密切联系。它的一些研究内容与方法来自各个分支也应用于各个分支。当然，组合学与其他数学分支一样也有其独特的研究问题与方法，它源于人们对于客观世界中存在的数与形及其关系的发现和认识。例如，中国古代的《易经》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来记载月和年，以及在洛书河图中关于幻方的记载，是人们至今所了解的最早发现的组合问题甚或是架构语境学。参考资料来源：百度百科-排列组合

P33的意思就是对3个元素进行全排列,本身已经包括了选元素和将选好的元素进行安排位置.因此就没必要再乘以C31了.C31意思是从3个中选1个出来,即挑选元素.

在介绍排列组合方法之前 我们先来了解一下基本的运算公式! C5取3＝（5×4×3）/（3×2×1） C6取2＝（6×5）/（2×1） 通过这2个例子 看出 CM取N 公式 是种子数M开始与自身连续的N个自然数的降序乘积做为分子. 以取值N的阶层作为分母 P53＝5×4×3 P66＝6×5×4×3×2×1 通过这2个例子 PMN＝从M开始与自身连续N个自然数的降序乘积 当N＝M时 即M的阶层 排列、组合的本质是研究“从n个不同的元素中,任取m (m≤n)个元素,有序和无序摆放的各种可能性”.区别排列与组合的标志是“有序”与“无序”. 解答排列、组合问题的思维模式有二： 其一是看问题是有序的还是无序的?有序用“排列”,无序用“组合”； 其二是看问题需要分类还是需要分步?分类用“加法”,分步用“乘法”. 分 类：“做一件事,完成它可以有n类方法”,这是对完成这件事的所有办法的一个分类.分类时,首先要根据问题的特点确定一个适合于它的分类标准,然后在这个 标准下进行分类；其次,分类时要注意满足两条基本原则：①完成这件事的任何一种方法必须属于某一类；②分别属于不同两类的两种方法是不同的方法. 分步：“做一件事,完成它需要分成n个步骤”,这是说完成这件事的任何一种方法,都要分成n个步骤.分步时,首先要根据问题的特点,确定一个可行的分步标准；其次,步骤的设置要满足完成这件事必须并且只需连续完成这n个步骤后,这件事才算最终完成. 两 个原理的区别在于一个和分类有关,一个与分步有关.如果完成一件事有n类办法,这n类办法彼此之间是相互独立的,无论那一类办法中的那一种方法都能单独完 成这件事,求完成这件事的方法种数,就用加法原理；如果完成一件事需要分成n个步骤,缺一不可,即需要依次完成所有的步骤,才能完成这件事,而完成每一个 步骤各有若干种不同的方法,求完成这件事的方法种类就用乘法原理. 在解决排列与组合的应用题时应注意以下几点： 1．有限制条件的排列问题常见命题形式： “在”与“不在” “邻”与“不邻” 在解决问题时要掌握基本的解题思想和方法： ⑴“相邻”问题在解题时常用“合并元素法”,可把两个以上的元素当做一个元素来看,这是处理相邻最常用的方法. ⑵“不邻”问题在解题时最常用的是“插空排列法”. ⑶“在”与“不在”问题,常常涉及特殊元素或特殊位置,通常是先排列特殊元素或特殊位置. ⑷元素有顺序限制的排列,可以先不考虑顺序限制,等排列完毕后,利用规定顺序的实情求出结果. 2．有限制条件的组合问题,常见的命题形式： “含”与“不含” “至少”与“至多” 在解题时常用的方法有“直接法”或“间接法”. 3． 在处理排列、组合综合题时,通过分析条件按元素的性质分类,做到不重、不漏,按事件的发生过程分步,正确地交替使用两个原理,这是解决排列、组合问题的最基本的,也是最重要的思想方法. 提供10道习题供大家练习 1、三边长均为整数,且最大边长为11的三角形的个数为（ C ） (A)25个 (B)26个 (C)36个 (D)37个 ------------------------------------------------------【解析】 根据三角形边的原理 两边之和大于第三边,两边之差小于第三边 可见最大的边是11 则两外两边之和不能超过22 因为当三边都为11时 是两边之和最大的时候 因此我们以一条边的长度开始分析 如果为11,则另外一个边的长度是11,10,9,8,7,6,.1 如果为10 则另外一个边的长度是10,9,8.2, （不能为1 否则两者之和会小于11,不能为11,因为第一种情况包含了11,10的组合） 如果为9 则另外一个边的长度是 9,8,7,.3 （理由同上 ,可见规律出现） 规律出现 总数是11＋9＋7＋.1＝（1＋11）×6÷2＝36 2、 （1）将4封信投入3个邮筒,有多少种不同的投法? ------------------------------------------------------------【解析】 每封信都有3个选择.信与信之间是分步关系.比如说我先放第1封信,有3种可能性.接着再放第2封,也有3种可能性,直到第4封, 所以分步属于乘法原则 即3×3×3×3＝3^4 （2）3位旅客,到4个旅馆住宿,有多少种不同的住宿方法? -------------------------------------------------------------【解析】跟上述情况类似 对于每个旅客我们都有4种选择.彼此之间选择没有关系 不够成分类关系.属于分步关系.如：我们先安排第一个旅客是4种,再安排第2个旅客是4种选择.知道最后一个旅客也是4种可能.根据分步原则属于乘法关系 即 4×4×4＝4^3 （3）8本不同的书,任选3本分给3个同学,每人一本,有多少种不同的分法? -------------------------------------------------------------【解析】分步来做 第一步：我们先选出3本书 即多少种可能性 C8取3＝56种 第二步：分配给3个同学. P33＝6种 这 里稍微介绍一下为什么是P33 ,我们来看第一个同学可以有3种书选择,选择完成后,第2个同学就只剩下2种选择的情况,最后一个同学没有选择.即3×2×1 这是分步选择符合乘法原则.最常见的例子就是 1,2,3,4四个数字可以组成多少4位数? 也是满足这样的分步原则. 用P来计算是因为每个步骤之间有约束作用 即下一步的选择受到上一步的压缩. 所以该题结果是56×6＝336 3、 七个同学排成一横排照相. （1）某甲不站在排头也不能在排尾的不同排法有多少种? （3600） ---------------------------------------------【解析】 这个题目我们分2步完成 第一步： 先给甲排 应该排在中间的5个位置中的一个 即C5取1＝5 第二步： 剩下的6个人即满足P原则 P66＝720 所以 总数是720×5＝3600 （2）某乙只能在排头或排尾的不同排法有多少种? （1440） -------------------------------------------------【解析】 第一步：确定乙在哪个位置 排头排尾选其一 C2取1＝2 第二步：剩下的6个人满足P原则 P66＝720 则总数是 720×2＝1440 （3）甲不在排头或排尾,同时乙不在中间的不同排法有多少种? （3120） ---------------------------------------------------【解析】特殊情况先安排特殊 第一种情况：甲不在排头排尾 并且不在中间的情况 去除3个位置 剩下4个位置供甲选择 C4取1＝4, 剩下6个位置 先安中间位置 即除了甲乙2人,其他5人都可以 即以5开始,剩下的5个位置满足P原则 即5×P55＝5×120＝600 总数是4×600＝2400 第2种情况：甲不在排头排尾, 甲排在中间位置 则 剩下的6个位置满足P66＝720 因为是分类讨论.所以最后的结果是两种情况之和 即 2400＋720＝3120 （4）甲、乙必须相邻的排法有多少种? （1440） -----------------------------------------------【解析】相邻用捆绑原则 2人变一人,7个位置变成6个位置,即分步讨论 第1： 选位置 C6取1＝6 第2： 选出来的2个位置对甲乙在排 即P22＝2 则安排甲乙符合情况的种数是2×6＝12 剩下的5个人即满足P55的规律＝120 则 最后结果是 120×12＝1440 （5）甲必须在乙的左边（不一定相邻）的不同排法有多少种?（2520） -------------------------------------------------------【解析】 这个题目非常好,无论怎么安排甲出现在乙的左边 和出现在乙的右边的概率是一样的. 所以我们不考虑左右问题 则总数是P77＝5040 ,根据左右概率相等的原则 则排在左边的情况种数是5040÷2＝2520 4、用数字0,1,2,3,4,5组成没有重复数字的数. （1）能组成多少个四位数? （300） --------------------------------------------------------【解析】 四位数 从高位开始到低位 高位特殊 不能排0. 则只有5种可能性 接下来3个位置满足P53原则＝5×4×3＝60 即总数是 60×5＝300 （2）能组成多少个自然数? （1631） ---------------------------------------------------------【解析】自然数是从个位数开始所有情况 分情况 1位数： C6取1＝6 2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25 3位数： C5取3×P33＋C5取2×P22×2＝100 4位数： C5取4×P44＋C5取3×P33×3＝300 5位数： C5取5×P55＋C5取4×P44×4＝600 6位数： 5×P55＝5×120＝600 总数是1631 这里解释一下计算方式 比如说2位数： C5取2×P22＋C5取1×P11＝25 先从不是0的5个数字中取2个排列 即C5取2×P22 还有一种情况是从不是0的5个数字中选一个和0搭配成2位数 即C5取1×P11 因为0不能作为最高位 所以最高位只有1种可能 （3）能组成多少个六位奇数? （288） ---------------------------------------------------【解析】高位不能为0 个位为奇数1,3,5 则 先考虑低位,再考虑高位 即 3×4×P44＝12×24＝288 （4）能组成多少个能被25整除的四位数? （21） ----------------------------------------------------【解析】 能被25整除的4位数有2种可能 后2位是25： 3×3＝9 后2位是50： P42＝4×3＝12 共计9＋12＝21 （5）能组成多少个比201345大的数? （479） ------------------------------------------------【解析】 从数字201345 这个6位数看 是最高位为2的最小6位数 所以我们看最高位大于等于2的6位数是多少?4×P55＝4×120＝480 去掉 201345这个数 即比201345大的有480－1＝479 （6）求所有组成三位数的总和. （32640） ---------------------------------------------【解析】每个位置都来分析一下 百位上的和：M1=100×P52(5+4+3+2+1) 十位上的和：M2=4×4×10(5+4+3+2+1) 个位上的和：M3=4×4(5+4+3+2+1) 总和 M＝M1+M2+M3=32640 5、生产某种产品100件,其中有2件是次品,现在抽取5件进行检查. （1）“其中恰有两件次品”的抽法有多少种? （152096） 【解析】 也就是说被抽查的5件中有3件合格的 ,即是从98件合格的取出来的 所以 即C2取2×C98取3＝152096 （2）“其中恰有一件次品”的抽法有多少种? （7224560） 【解析】同上述分析,先从2件次品中挑1个次品,再从98件合格的产品中挑4个 C2取1×C98取4＝7224560 （3）“其中没有次品”的抽法有多少种? （67910864） 【解析】则即在98个合格的中抽取5个 C98取5＝67910864 （4）“其中至少有一件次品”的抽法有多少种? （7376656） 【解析】全部排列 然后去掉没有次品的排列情况 就是至少有1种的 C100取5－C98取5＝7376656 （5）“其中至多有一件次品”的抽法有多少种? （75135424） 【解析】所有的排列情况中去掉有2件次品的情况即是至多一件次品情况的 C100取5－C98取3＝75135424 6、从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台,其中至少要有甲型和乙型电视机各1台,则不同的取法共有（ ） (A)140种 (B)84种 (C)70种 (D)35种 --------------------------------------------------------【解析】根据条件我们可以分2种情况 第一种情况：2台甲＋1台乙 即 C4取2×C5取1＝6×5＝30 第二种情况：1台甲＋2台乙 即 C4取1×C5取2＝4×10＝40 所以总数是 30＋40＝70种 7、在50件产品中有4件是次品,从中任抽5件,至少有3件是次品的抽法有__种. -------------------------------------------------------【解析】至少有3件 则说明是3件或4件 3件：C4取3×C46取2＝4140 4件：C4取4×C46取1＝46 共计是 4140＋46＝4186 8、有甲、乙、丙三项任务, 甲需2人承担, 乙、丙各需1人承担.从10人中选派4人承担这三项任务, 不同的选法共有（ C ） (A)1260种 (B)2025种 (C)2520种 (D)5040种 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－【解析】分步完成 第一步：先从10人中挑选4人的方法有：C10取4＝210 第二步：分配给甲乙并的工作是C4取2×C2取1×C1取1＝6×2×1＝12种情况 则根据分步原则 乘法关系 210×12＝2520 9、12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查,若每个路口4人,则不同的分配方案共有__ C(4,12)C(4,8)C(4,4) ___种 －－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－【解析】每个路口都按次序考虑 第一个路口是C12取4 第二个路口是C8取4 第三个路口是C4取4 则结果是C12取4×C8取4×C4取4 可能到了这里有人会说 三条不同的路不是需要P33吗 其实不是这样的 在我们从12人中任意抽取人数的时候,其实将这些分类情况已经包含了对不同路的情况的包含. 如果再×P33 则是重复考虑了 如果这里不考虑路口的不同 即都是相同路口 则情况又不一样 因为我们在分配人数的时候考虑了路口的不同.所以最后要去除这种可能情况 所以在上述结果的情况下要÷P33 10、在一张节目表中原有8个节目,若保持原有节目的相对顺序不变,再增加三个节目,求共有多少种安排方法? 990 【解析】这是排列组合的一种方法 叫做2次插空法 直接解答较为麻烦,故可先用一个节目去插9个空位,有P(9,1)种方法；再用另一个节目去插10个空位,有P(10,1)种方法；用最后一个节目去插11个空位,有P(11,1)方法,由乘法原理得：所有不同的添加方法为P(9,1)×P(10,1)×P(11,1)=990种. 另先在11个位置中排上新添的三个节目有P(11,3)种,再在余下的8个位置补上原有的8个节目,只有一解,所以所有方法有P311×1=990种.

你那题应该是 C43×3！吧，4个人里面选3个是组合问题，三个岗位对三个人是排列问题。你问C41×C31跟C42的差别，其实就是排列和组合的差别，C42时候两个人没有次序差别，但C41×C31 两个人就有先后的可能了。

分析过程如下：C31C32A22表示分法①的情况：三个博物馆选出一个分给甲乙C31，除甲乙外的三个人中选出两个不和甲乙一个博物馆C32，选出的两个去不同博物馆的人可以互换位置所以有A22。C31C31A22表示分法②的情况：从三个博物馆中选出一个给分给甲乙C31，除甲乙外的三个人中挑出一个单人一组C31，单人组和双人组（非甲乙组）所在的博物馆可以互换所以有A22 。

你好！先说第一问,甲和乙是特殊元素（即有特殊要求的元素），可先考虑这两个元素。若甲在第二位，则乙有两种选法C21，剩下的三个学生有A33种，总式为C21*A33；若甲在第三、四位，可算得总式也是C21*A33；若甲在第五位，乙有三种排法C31，剩下的三个学生有A33种，总式为C31*A33.故总共有3*C21*A33+C31*A33=54种。再说第二问，仍然先考虑甲和乙。分甲在中间和不在中间两种情况考虑：1.若甲在中间，则乙有C41种选法，剩下的三个学生有A33种，总式为C41*A33.2.若甲不在中间，则只能占第二位或第四位，有C21种，乙不能站在正中间，有C31种选法，剩下的三个学生有A33种。总式为C21*C31*A33。故总共有C41*A33+C21*C31*A33=60种。

第一个答案是对的C31C62C21C42C11C22是一组一组取好 但是这个题目没有要排列，也就是没有说谁谁是哪一组 所以就要除以A33但是答案二根本就没有取完 只取了1个老师与两个学生一组，其余的人还没有取 所以是错的不要将别人的答案误导自己了，排列组合切记不要取重复了。

比如三个地方为ABC 在A只能有三种情况可选择 那么B就只有二种情况可选择 C就没得选了 只能是P33, C31P33这是重复了

不等于。在数学中，C32和C31并不相等。C32和C31分别代表组合数中的两个不同的数值，其中C32表示从3个物品中选取2个物品的组合数，C31表示从3个物品中选取1个物品的组合数。因此，C32=3，C31=3。在一些编程语言中，C32和C31也可以表示为变量名，具体取决于编程语言的规则和定义。

（3x2)/(2x1) x 5/1 + (3x2x1)/(3x2x1)= 3x5+1=16 Cnm = Anm / Amm Anm = n(n-1) (n-2)... (n-m+1) 嗯大致就是这样了吧 Cnm = Cn(m-1) 像上面的C32 就可以化为C31来直接算 Cn1 = n 楼主加油哦 ^ - ^

有3个老师和6个学生，把1个老师与两个学生分为一组，总共分为3组，这3组没有编号，所以不用乘以A33，因为他们不需要排列出来啊。除非题目问：有3个老师和6个学生，把1个老师与两个学生分为一组，总共分为3组，编号分别为1，2，3。问有多少种分法。这样的话就要乘以你的A33了。

3的4次方，排列组合的方式就是：C 3（下标），1（上标）C31*C31*C31*C31从题意来看，首先这4个学生选课没有限制，可以重复选课，且只能选一门，所以每个人的选法都有3中，故，4个学生的选法就是4个3相成了~~

建议先按照题给的要求，写出一个符合条件的排列或者组合。这样各个步骤分别是什么？有多少个步骤？每个步骤是否有分类，这就比较容易想得清楚。而cl1和C3一通常就是在两个或三个元素当中选一个元素的选法数。

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老师标记为 T1，T2，T3，学生标记为S1，S2，S3，S4，S5，S6正确答案中的组合 C31C62C21C42C11C22 还有重复的分配，下面举其中一种方案来分析，如：[T1,S1，S2,] , [T2,S3,S4] ,[T3,S5,S6] 为一种分配方案。而下面5中方案其实是同上一钟方案相同的，因为题意只分组不考虑顺序的。[T1,S1，S2,]，[T3,S5,S6]， [T2,S3,S4] [T2,S3,S4] ，[T1,S1，S2,]，[T3,S5,S6] [T2,S3,S4] ，[T3,S5,S6]，[T1,S1，S2][T3,S5,S6] ，[T2,S3,S4] ，[T1,S1，S2,][T3,S5,S6] ，[T1,S1，S2,]，[T2,S3,S4] 因此 还要去掉重复的方案，即在除以 A33所以，C31C62C21C42C11C22A33/A33等价于 C31C62C21C42C11C22，所以会出现很多重复的方案 。所以要这样处理C31C62C21C42C11C22/A33 都给你说的很清楚了，肯定不在乘个A33，因为C31C62C21C42C11C22已经包含了多余的A33了，你在成个A33更无意了。抛开你的题我们举一个小的例子，2个老师a，b和2个学生1,2假设一老师带一学生的所有分配情况，则有 C2C2 =4即a,1 b,2 b,2 a,1b,1 a,2a,2 b,1. 很容易看出a,1 b,2 与b,2 a,1是同一组合。b,1 a,2与a,2 b,1. 也是同一组合，即重复了2种，还有排除重复的，除以A22=2所以这个例子中正确应该这样C2C2/A22=4/2=2种。如果按你的理解，C22在乘以A22才可以，那就是4*2=8种了，你能做得出8种组合吗。你还是没理解透组合以排列的关系，组合是忽略顺序的，排列是不能忽略顺序，再给你几个例子：a,b,c,d h含有这4个字母的组合只有一种 [a,b,c,d]因为与a,b,c,d各个的顺序无关而a,b,c,d 4个字母的排列则是 A44=4*3*2*1=24种。因为a,b,c,d与b,c,d,a .....是不同的排列，有顺序要求的如果你还是不明白，就去看看课本，那里讲的最清楚，看的时候不要考虑自己的想法，跟着课本的思路仔细揣摩

A 在第二，三 ，四任选一个位置，有3种排法，比如排在第二，则此时对应的B在其他三个位置任选一个位置，有3种排法，比如选第三，此时C只能排在第四，D只能排在第一，所以有3×3×1×1=9

真是的，不会就问老师嘛！

第一题为什么不*A（3，3）比如说是A和B分到一个部门和B和A分到一个部分重合了 所以不*A（3，3）第二题的解释和第一题是一样的。第三题第一种 只选一个部门 有3种第二种 选两个部门 C（3，2）*C（3，1）*A（2，2）=18C（3，2）是三个部门选出两个 C（3，1）是三个人中选出1个 最后A（2，2）是两个部门有两种选择第三种 选三个部门 C（3，1)*c(2,1)=6一共是 3+18+6=27回答完毕

1,按4：0：0取只在黑红白三色中选一种取球，所以是3选1，有C31=3种2，按3：1：0取在黑红白中先选一个颜色，C31，再在剩下两个颜色中选一个C21，就是C31C21，也可以写为A33，有A33=6种3，按2：2：0取在黑红白中只要选出不取球的那个颜色就行，剩下的两个颜色都去俩球，三个颜色中选1个，就是C31=3种4，按2：1：1取也是只要选出取两个球的那个颜色，剩下两个颜色均取一个球，三个颜色中选1个，C31=3种

由于有四个球，三个盒子，且每个盒子都要有球，所以只有2 1 1这一种球的分配方法。不同点在于，无论是球或盒子，如果不同的话就要选择，如果相同的话，就不加区分，就不需要选择。第一种情况，球和盒子都要选，所以有C42*C31*C21*C11=36 种方法。C42是选球，把四个球分成2 1 1的组合，C31*C21*C11是选盒子。第二种情况，只选球不选盒子，把四个球分成2 1 1的组合，两个1之间不加区别，因此只要选出两个球的那个选项，其他的两个1也就确定，所以有C42=6 种方法，球放在哪个盒子里都一样。第三种情况，只选盒子不选球，2 1 1的分法两个一个球的选项不加区别，因此只要选出放两个球的盒子，剩下两个盒子也就确定了，因此只需从三个盒子里选出放两个球的那个盒子即可，所以是C31=3 种方法。

问题出在重复上。首先，A,B,C,D四个人，C4(1)*C3(1)*C2(1），没问题，但是乘上C(3,1)就开始重复了。C(4,1)选的是四种情况，即A,B,C,D都有可能选到，若选A;再乘C（3,1）时，选B去同一个镇;与C（4,1）时选B,C(3,1)选A去同一个镇是重复的，同理，其他亦然。

答案是正确的。可以分两种情况来算：第一，这个偶数含有0;第二，这个偶数不含0，在第二种情况下，个位只能从2和4中选一，十位则可以从剩下的三个数中选一个，百位只能从剩下的两个数中选一，所以有C21*C31*C21=12种组合。在含0的情况下，0只能在个位或者十位，在个位：有C41*C31=12种组合；在十位时，个位只能选2或4，百位则从剩下的三个数中选一，所以有C21*C31=6种组合。你的答案错在：当个位是2和4时，十位可以不只是0啊，也可以是1或3或2(4)。此时你少算了十位不为0的情况，共少算了有C31*C21+C31*C21=12种组合

在数学(参考 文档)排列组合中,"a31"和"c31"代表的是不同的概念。"a31"是指从n个元素中取出r个元素进行排列的方式数,即A(n,r)。例如,a31就表示从n个元素中取出3个元素进行排列的方式数。"c31"是指从n个元素中取出r个元素进行组合的方式数,即C(n,r)。例如,c31就表示从n个元素中取出3个元素进行组合的方式数。区别在于排列中的元素有顺序,而组合中的元素没有顺序。因此,排列的方式数一般大于组合的方式数。

一、含义不同：1、排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号A(n,m）表示。a31表示：从3个不同元素中，任取1(1≤3,1与3均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从3个不同元素中取出1个元素的一个排列。2、组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号C(n,m)表示。c31表示：从3个不同元素中，任取1(1≤3）个元素并成一组，叫做从3个不同元素中取出1个元素的一个组合。二、计算公式不同：1、A(n,m）=n（n-1）（n-2）......（n-m+1）=n！/（n-m）！2、C（n，m）=A(n,m）/m！=n！/【m！（n-m）！】但二者计算结果相同，都是3。扩展资料：组合数递推公式：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n,m-1)等式左边表示从m个元素中选取n个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择m中的某个备选元素为特殊元素，从m中选n个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即n个被选择元素包含了特殊元素和n个被选择元素不包含该特殊元素。前者相当于从m-1个元素中选出n-1个元素的组合，即c(m-1,n-1)；后者相当于从m-1个元素中选出n个元素的组合，即c(m-1,n)。c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+……+c(n,n)=2的n次方相关运用：（a+b）的n次方的二项式定理的系数，即为此数列；任何集合的子集个数也为用为此数列，而得出为2的n次方个。参考资料来源：搜狗百科-排列组合

一、含义不同：1、排列的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n,m与n均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 A(n,m）表示。a31表示：从3个不同元素中，任取1(1≤3,1与3均为自然数,下同）个不同的元素按照一定的顺序排成一列，叫做从3个不同元素中取出1个元素的一个排列。2、组合的定义：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。c31表示：从3个不同元素中，任取1(1≤3）个元素并成一组，叫做从3个不同元素中取出1个元素的一个组合。二、计算公式不同：1、 A(n,m）=n（n-1）（n-2）......（n-m+1）=n！/（n-m）！2、C（n，m）=A(n,m）/m！=n！/【m！（n-m）！】但二者计算结果相同，都是3。扩展资料：组合数递推公式：c(n,m)=c(n-1,m-1)+c(n,m-1)等式左边表示从m个元素中选取n个元素，而等式右边表示这一个过程的另一种实现方法：任意选择m中的某个备选元素为特殊元素，从m中选n个元素可以由此特殊元素的被包含与否分成两类情况，即n个被选择元素包含了特殊元素和n个被选择元素不包含该特殊元素。前者相当于从m-1个元素中选出n-1个元素的组合，即c(m-1,n-1)；后者相当于从m-1个元素中选出n个元素的组合，即c(m-1,n)。c(n,0)+c(n,1)+c(n,2)+??+c(n,n)=2的n次方相关运用：（a+b）的n次方的二项式定理的系数，即为此数列；任何集合的子集个数也为用为此数列，而得出为2的n次方个。参考资料来源：百度百科-排列组合

C(3,1) =3。排列组合计算公式如下：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。加法原理和分类计数法介绍1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。以上内容参考 百度百科—排列组合

虽然结果是一样的，但是一个是有顺序的排列，一个是无序排列。a31=3!/(3-1)!=3，c31=3!/1!*(3-1)!=3。

百度知道c31上是1下是3怎么算？7774C(3,1) =3。排列组合计算公式如下：从n个不同元素中，任取m(m≤n）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合；从n个不同元素中取出m(m≤n）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数。用符号 C(n,m) 表示。加法原理和分类计数法介绍1、加法原理：做一件事，完成它可以有n类办法，在第一类办法中有m1种不同的方法，在第二类办法中有m2种不同的方法，……，在第n类办法中有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1+m2+m3+…+mn种不同方法。2、第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。3、分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

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不相等。前面等于12，后面等于6具体如下图：

甲在14日乙在16日的情况：C（4，1）* C（3，1）你可以用维恩图简单证明之。

∵C21=C11+C10，C31=C21+C20，C32=C22+C21，C41=C31+C30。Cn-1r+Cn-1r-1。排列A(n,m)=n×（n-1）。（n-m+1）=n/（n-m）(n为下标，m为上标，以下同)。组合C(n，m)=P(n，m)/P(m，m) =n/m（n-m）。扩展资料：近代的集合论、数理逻辑等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和代数几何等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代组合学的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。由此观之，组合学与其他数学分支有着必然的密切联系。它的一些研究内容与方法来自各个分支也应用于各个分支。当然，组合学与其他数学分支一样也有其独特的研究问题与方法，它源于人们对于客观世界中存在的数与形及其关系的发现和认识。例如，中国古代的《易经》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来记载月和年，以及在洛书河图中关于幻方的记载，是人们至今所了解的最早发现的组合问题甚或是架构语境学。参考资料来源：百度百科-排列组合

1、一共3个奇数2个偶数，就是说三个奇数只能排在1、3、5这三个位置，两个偶数排在2、4这两个位置，这样才能偶数夹在两个奇数之间。三个奇数中0不能排第一位，就是C31*A22，两个偶数在两个位置全排列，就是A22，C31*A22*A22=122、不能被5整除，就是说个位数上的数不能是0或5。先给个位数上选一个数，只能在1234这四个数里面选一个，就是C41（下面4上面1），因为要组成四位数，那剩下的5个数里面选3个进行排列，①假定第一种情况是选了0，剩下选两个是C42，0不能排在第一个位置，就是C31*A22，结果应该是C41*C42*C31*A22。②假定第二种情况没选0，就是剩下4个数选3个，C43，进行全排列，是A33，结果是C41*C43*A33所以两种情况相加就是最后的结果：C41*C42*C31*A22+C41*C43*A33忘记第一个数不能是0了，又改了。= =||

两种思路：1先安排第一个学校:C31乘以C62 再安排第2个:C21（医生2选1）乘以C42（护士4选2）所以C31乘以C62*C21乘以C42=5402安排3个医生到3个学校A33安排2个护士到第一个学校C62,安排2个护士到第二个学校C42所以A33*C62*C42=540