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1加到n分之一的公式是Sn=1+1/2+1/3+…+1/n>ln(1+1)+ln(1+1/2)+ln(1+1/3)+…+ln(1+1/n)=ln=ln(n+1)。
欧拉-马歇罗尼常数(Euler-Mascheroni constant)是一个主要应用于数论的数学常数。它的定义是调和级数与自然对数的差值的极限。
欧拉常数最先由瑞士数学家莱昂哈德·欧拉(Leonhard Euler)在1735年发表的文章De Progressionibus harmonicus observationes中定义。欧拉曾经使用C作为它的符号,并计算出了它的前6位小数。
对定义的理解:
1、ε的任意性 定义中ε的作用在于衡量数列通项。
与常数a的接近程度。ε越小,表示接近得越近;而正数ε可以任意地变小,说明xn与常数a可以接近到任何不断地靠近的程度。但是,尽管ε有其任意性,但一经给出,就被暂时地确定下来,以便靠它用函数规律来求出N。
又因为ε是任意小的正数,所以ε/2、3ε、ε2等也都在任意小的正数范围,因此可用它们的数值近似代替ε。同时,正由于ε是任意小的正数,我们可以限定ε小于一个某一个确定的正数。
2、N的相应性 一般来说,N随ε的变小而变大,因此常把N写作N(ε),以强调N对ε的变化而变化的依赖性。但这并不意味着N是由ε唯一确定的:(比如若n>N使|xn-a|<ε成立,那么显然n>N+1、n>2N等也使|xn-a|<ε成立)。重要的是N的存在性,而不在于其值的大小。
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求 ((n-1)/(n+1))的n次方 的极限 1/(e的两次方)
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计算:极限lim(n/n+2)n次方 的解法 和 极限lim(n+3/n+1)的n次方 的解法
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求极限(1+n)^(1/n),(n→∞)
解答过程如下:扩展资料求函数f"(x)的极值:1、找到等式f"(x)=0的根2、在等式的左右检查f"(x)值的符号。如果为负数,则f(x)在这个根得到最大值;如果为正数则f(x)在这个根得到最小值。3、判断f"(x)无意义的点。首先可以找到f"(x)=0的根和f"(x)的无意义点。这些点被称为极点,然后根据定义来判断。2023-11-29 01:59:425
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n次方的极限为1/e,这是利用了一个重要极限=[1-1/(n+1)]^[-(n+1)*(-n)/(n+1)];=e^(-1)。当n->∞时,lim (1+1/n)^n=e。故lim (n/(n+1))^n=lim 1/(1+1/n)^n=1/e,主要是利用了n=1/(1/n)这个小技巧,故n/(n+1)=1/(n+1)/n)=1/(1+1/n)。无限符号的等式在数学中,有两个偶尔会用到的无限符号的等式,即:∞=∞+1,∞=∞×1。某一正数值表示无限大的一种公式,没有具体数字,但是正无穷表示比任何一个数字都大的数值。 符号为+∞,同理负无穷的符号是-∞。莫比乌斯带常被认为是无穷大符号“∞”的创意来源,因为如果某个人站在一个巨大的莫比乌斯带的表面上沿着他能看到的“路”一直走下去,他就永远不会停下来。但是这是一个不真实的传闻,因为“∞”的发明比莫比乌斯带还要早。2023-11-29 02:03:482
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求极限 (1+n/1)的n+1次方 n趋于无穷
解:望采纳2023-11-29 02:04:311
n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限。。急求答案!
先考虑(ln(1/n)+ln(2/n)+...+ln(n/n))/n------>积分(从0到1)lnxdx=-1即ln((n!)^(1/n)/n)--->-1ln(n/(n!)^(1/n))---->1n/(n!)^(1/n)--->e==>(n+1)/(n!开n次方)--->e抱歉,前面积分算错。现在应该对啦。2023-11-29 02:04:461
n趋于无穷大时,求(n+1)/(n!开n次方)的极限。。急求答案!
先考虑 (ln(1/n)+ln(2/n)+...+ ln(n/n))/n ------> 积分 (从0到1) lnx dx =-1即 ln ((n!)^(1/n) /n ) ---> -1ln(n/ (n!)^(1/n)) ----> 1n / (n!)^(1/n) ---> e==> (n+1)/(n!开n次方) ---> e抱歉,前面积分算错。现在应该对啦。2023-11-29 02:04:551
求解(n/2n+1)的n次方的lim n-0的极限
n/(2n+1)<1/2 0<(n/(2n+1))^n<(1/2)^n 两边同时取极限得 lim (n/(2n+1))^n =02023-11-29 02:05:021
求 lim{【(n+1)/n】的(-1)^n 次方} 要详细过程
简单分析一下,答案如图所示2023-11-29 02:05:232
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