线性代数计算题如图，二次型的负惯性指数如何求的

正惯性指数和负惯性指数如何求？

简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负惯性指数之和就是3。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。扩展资料：相关定理1、两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等。(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等)；2、实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数；3、推论：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等。参考资料：百度百科-正惯性指数参考资料：百度百科-负惯性指数

2023-11-18 03:08:041

惯性指数怎么求?给一个矩阵怎么算?

方法1：将对称矩阵通过合同变换化为对角型,对角线上的正数的个数就是正惯性指数,负数的个数就是负惯性指数. 方法2：求出矩阵的特征值,正特征值的个数就是正惯性指数,负特征值的个数就是负惯性指数； 方法3：转换为二次型,化为标准型考察.

2023-11-18 03:08:281

正惯性指数怎样求

方法1：可配方为(3*x1)^2+(2*x2+1/4x3)^2+63/4*(x3)^2故正惯性指数为3，负惯性指数为0，选D方法2：写出二次型矩阵如下：3 0 00 4 10 1 4因为各阶顺序主子式均大于0，故为正定二次型。正惯性指数为3方法3，我觉得最好理解！对二次型矩阵求特征值：令下面行列式为03-λ 0 00 4-λ 10 1 4-λ即(5-λ)*(3-λ)^2=0，有λ为3、3、5，故正惯性指数为3

2023-11-18 03:08:341

正负惯性指数怎么求?

化成对角线形式,大于0的个数为正,小于0的负

2023-11-18 03:08:411

请问，矩阵的正惯性系数和负惯性系数是什么意思？怎么求得的？谢谢！

矩阵的特征多项式求得的特征值，正的特征值的个数叫做正惯性指数，负的特征值的个数叫做负惯性指数矩阵A的特征多项式|入E-A|=0，化简为入的多项式解得的入的值为特征值

2023-11-18 03:08:502

正负惯性指数怎么求？

化成对角线形式，大于0的个数为正，小于0的负

2023-11-18 03:08:591

线性代数，正负惯性指数

正惯性指数2，负惯性指数是0。是这样的，你把二次型转化成一个矩阵；2 ，1， 11，2，-11，-1，2解除这个矩阵的特征值，看特征值有几个是正数，有几个是负数，就分别对应正负惯性指数的个数。这里接的特征值分别是0,2,3，所以正惯性指数是2，负惯性指数是0.

2023-11-18 03:09:081

线性代数，怎么从这个式子看出正惯性指数和负惯性指数，求详解！

“特征值和正负惯性指数的关系：一个对称阵的正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。”这个矩阵的三个特征值，有1个是正的，2个是负的，所以正惯性指数是1，负惯性指数是2。

2023-11-18 03:09:162

线性代数49题求解答。二次型的正惯性指数和负惯性怎么求？

看主对角线的正数个数为正惯性系数，负数的个数为负惯性系数，此题为C

2023-11-18 03:09:251

一道关于正负惯性指数的题目，大家帮忙看看，谢谢啦

你这个配方是个退化的 ，书上的这种未知量递减配方法不是通用的，有时需要配成其他形式应该还是用特征值法f（x1，x2，x3）=（x1+x2)^2+(x2-x3)^2+(X3+x1)^2化为2x1^2+2x2^2+2x3^2+2x1x2+2x1x3-2x2x3化为矩阵{(2,1,1),(1,2,-1),(1,-1,2)}求出特征值为λ(λ-3)^2 =0 正惯系数2

2023-11-18 03:09:581

线性代数计算题如图，二次型的负惯性指数如何求的

首先,利用惯性定理可以不妨设a已经是合同标准型a=diag{i_p,-i_q,0}然后把a拆成a1=diag{i_p,0,0},a2=diag{0,-i_q,0}那么对任何k都有a2+b的第k大特征值不超过b的第k大特征值(可以用courant-fischer极大极小定理证明)所以a2+b的正惯性指数不超过b的正惯性指数然后a1的后两块就没必要细分了,只需划分成i_p000a2+b相应地划分成b1b2^tb2b3由cauchy交错定理,b3的正惯性指数不超过a2+b的正惯性指数再用一次cauchy交错定理,a1+a2+b的正惯性指数不超过b3的正惯性指数+p

2023-11-18 03:10:071

f = (x1+x2)^2 +x2^2 +4x3^2 +2x2x3= (x1+x2)^2 +(x2+x3)^2 +3x3^2= y1^2+y2^2+y3^2正负惯性指数分别为 3,0

2023-11-18 03:10:142

二次型的正惯性指数与负惯性指数之和等于该二次型所含变量的个数+？

二次型的正惯性指数与负惯性指数之和等于该二次型所含变量的个数。 设二次型为 f(x1, x2, ..., xn)，其中含有 n 个变量。 正惯性指数 p 是指二次型矩阵中正特征值的个数，负惯性指数 q 是指二次型矩阵中负特征值的个数。 根据二次型的定义，我们可以得到 f(x1, x2, ..., xn) = x^TAx，其中 A 是二次型的矩阵。 根据特征值的性质，二次型矩阵 A 的特征值之和等于矩阵的迹（即对角线元素之和），而迹又等于二次型的系数之和。 因此，正惯性指数 p 和负惯性指数 q 满足以下等式： p + q = n 所以，二次型的正惯性指数与负惯性指数之和等于该二次型所含变量的个数。

2023-11-18 03:10:211

怎么用最简单快速的办法求二次型的正惯性指数

顺序主子式大于零的个数 这种方法是错的

2023-11-18 03:10:315

高数中，正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么？谢谢

正定二次型中负惯性指数为 0，化出来的系数（或对角矩阵的对角线上的数）都是正的。对于给定的二次型 ，先将化为标准形，然后根据标准形中平方项系数为正的个数是否等于n来判定二次型的正定性。通过正交变换，将二次型化为标准形后，标准形中平方项的系数就是二次型矩阵的特征值。因此，可先求二次型矩阵的特征值，然后根据大于零的特征值个数是否等于n来判定二次型的正定性。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。

2023-11-18 03:10:502

正惯性指数与负惯性指数之和

正惯性和负惯性指数的和就是A的秩秩不会是复数

2023-11-18 03:11:042

求二次型f（x1x2）=6x1x2正惯性指数

令x1=y1+y2, x2=y1-y2则 f = 6y1^2 -6y2^2所以正惯性指数为 1

2023-11-18 03:11:121

求合同矩阵，希望详解

选择答案D。这是因为合同的矩阵有相同的秩，相同的正惯性指数和相同的负惯性指数。所以从该题的条件原矩阵的秩等于3，正惯性指数为2，负惯性指数为1。在选择支中，只有答案D的是符合条件的。所以选择答案D。

2023-11-18 03:11:391

0是正惯性指数还是负？

0是负惯性指数。0是负惯性指数。在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、－1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，－1的个数是q，那么给定后，就确定了一个关于合同关系的等价类。数对称为一个对称矩阵的惯性指数，其中1的个数p称为正惯性指数，－1的个数q称为负惯性指数，p-q叫做符号差。据此可以得出：合同关系将所有的实对称矩阵分为n+1个等价类。负惯性指数怎么求：正负惯性指数的求法：化成对角线形式，大于0的个数为正，小于0的负。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数“1”的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数“－1”的个数。

2023-11-18 03:11:462

求二次型的正惯性指数

由已知, 二次型的负惯性指数为 3-2=1 所以 二次型的规范型是 y1^2 + y2^2 - y3^2 有问题就追问 搞定请采纳 ^_^

2023-11-18 03:12:021

正惯性指数是什么？？？

在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。数对(p,q)称为一个对称矩阵（或相应二次型）的惯性指数其中1的个数p称为正惯性指数，-1的个数q称为负惯性指数，p-q叫做符号差。据此可以得出：合同关系将所有的对称矩阵分为个等价类。

2023-11-18 03:12:101

线性代数 特征值为0,4,-3.怎么就可以判断出正惯性指数为1,负惯性指数也为1的呢?

根据惯性定理,每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和正负数构成的对角矩阵.而特征值一正一负,1个0,因此正惯性指数和负惯性指数都是1

2023-11-18 03:12:251

考研数二14年14题设二次型f=x1＾2-x2＾2+2ax1x3+4x2x3的负惯性指数为1，则a的取值范围

简单计算一下，答案如图所示

2023-11-18 03:12:352

为什么正负惯性指数和等于秩

实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数,等于正特征值的个数 负惯性指数,等于负特征值的个数 正负惯性指数之和,等于非零特征值的个数,也即秩。

2023-11-18 03:13:171

求负惯性指数

答案

2023-11-18 03:13:261

求正惯性指数问题

|1-j 1 0 | |1 1-j 0 |=0 得特征值为j1=0,j2=1,j3=2 |0 0 1-j|则存在矩阵P使X=PY 则Y^T(P^TAP)Y=0y1^2+1y2^2+2y3^2所以正惯性指数为2

2023-11-18 03:14:031

为什么判断2个矩阵合同是看正负惯性指数是否相同，特征值的正负个数是否相同

合同变换是对行做一次变换就要对列做相同得变换。对于可对角化矩阵，经过合同变换最终是化成对角矩阵，所以比较2矩阵是否合同要看这2矩阵得对角化矩阵是否合同。而2对角化矩阵再做合同变换只能化为单位得不能换正负号，所以2对角化矩阵合同充要条件是正负惯性系数相同。求矩阵的全部特征值和特征向量的方法如下：第一步：计算的特征多项式；第二步：求出特征方程的全部根，即为的全部特征值；第三步：对于的每一个特征值，求出齐次线性方程组的一个基础解系，则的属于特征值的全部特征向量。扩展资料：若是的属于的特征向量，则也是对应于的特征向量，因而特征向量不能由特征值惟一确定．反之，不同特征值对应的特征向量不会相等，亦即一个特征向量只能属于一个特征值。矩阵有n个不同的特征向量；特征向量重根的重数等于基础解系的个数。对于第二个充要条件，则需要出现二重以上的重特征值可验证（一重相当于没有重根）。参考资料来源：百度百科--矩阵特征值

2023-11-18 03:14:113

如何用正负惯性指数求矩阵中未知量

这个问题只要把三个特征值算出来然后判定一下符号就可以了(特征值是a-1,a-1,a+2)

2023-11-18 03:14:441

为什么说知道了二次型的正负惯性指数就知道了其规范形

我们需要理解一下二次型变换的本质是什么，用正交变换将二次型化为标准型或规范型的时候，实际上变换的是坐标，而对二次型的本质没有任何影响。下面我举一个形象一点的例子来帮助你理解：在草稿纸上画一个横轴Y纵轴X的平面坐标系，然后画一个X=Y^2的抛物线，画好之后发现这个坐标系看上去不太顺眼，于是保留抛物线不动，擦掉原来的坐标系，令Y=x，X=y,画上新的坐标系，于是抛物线方程变为了y=x^2,这和在中学课本里的写法比较一致，比较一下，表面上看两个方程不一样，而实际上我们变得只是坐标系，对抛物线没有任何影响，还是原来那一个。回到这里的二次型变换，实际上是同一个道理，之所以会有f＝y1^2－y2^2－y3 ^2跟y2^2－y3^2－y1^2两种不同的写法，是因为你选取的变换坐标不一样，而对二次型的本质没有任何影响，它表示的就是正惯性指数为1，负惯性指数为2的一个二次型，而通常情况下，我们都习惯将正惯性指数写在前面，将负惯性指数写在后面，这样看上去比较顺眼，所以一般只写作f＝y1^2－y2^2－y3 ^2这种形式，因此说，知道了二次型的正负惯性指数，也就知道了其规范型。

2023-11-18 03:14:531

正负惯性指数0算什么

既不是正惯性指数，也不是负惯性指数。在实数域中，根据惯性定理，每一个对称矩阵都收缩为对角元素只有0、1和-1的对角矩阵。如果1的个数是P，-1的个数是Q，那么关于契约关系的等价类就确定了。数对称为对称矩阵的惯性指数，其中1的数P称为正惯性指数，-1的数Q称为负惯性指数。所以0既不是正惯性指数，也不是负惯性指数。

2023-11-18 03:15:001

高数中,正定二次型秩与正惯性指数和负惯性指数的关系是什么?

设矩阵是n*n阶 正定二次型秩是满秩 n ,正惯性指数为 n 半正定二次型秩为r ,（r

2023-11-18 03:15:071

规范型和正负惯性指数的关系

关系如下：规范形中含有秩和正负惯性指数的信息合同的充分必要条件是正负惯性指数相同。都是加1或者是减1，它决定了特征值正负的个数也就是正负惯性指数。规范性性转换则与标准型到规范性的过程相反。

2023-11-18 03:15:131

对称矩阵中的正惯性指数和负惯性指数是什么意思啊

分别是矩阵对应的二次型的标准形中平方项系数的正,负个数

2023-11-18 03:15:221

求高手帮帮忙 不胜感激 是求如何证明实对称矩阵合同的充要条件是他们有相同的正负惯性指数

实对称矩阵必合同于一对角矩阵正负惯性指数又决定了这个对角矩阵所以是它们合同的充要条件

2023-11-18 03:15:292

正惯性指数为什么两种方法求出的不同

你好！正惯性指数是确定的，用不同的方法做出来应当是相同的。你做出不同的结果只有一个原因：算错了！ 经济数学团队帮你解答，请及时采纳。谢谢！

2023-11-18 03:15:371

惯性指数和正负惯性指数怎么求？

正惯性指数和负惯性指数怎么求如下：正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数，等于正特征值的个数负惯性指数，等于负特征值的个数正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。f=x1^2-x2x3=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。扩展资料：用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．

2023-11-18 03:16:311

惯性指数怎么求？

正惯性指数和负惯性指数怎么求如下：正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数，等于正特征值的个数负惯性指数，等于负特征值的个数正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。f=x1^2-x2x3=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。扩展资料：用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．

2023-11-18 03:16:531

正惯性指数和负惯性指数怎么求

正惯性指数和负惯性指数怎么求如下：正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数，等于正特征值的个数负惯性指数，等于负特征值的个数正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。f=x1^2-x2x3=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。扩展资料：用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．

2023-11-18 03:17:161

惯性指数怎么求？

正惯性指数和负惯性指数怎么求如下：正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数，等于正特征值的个数负惯性指数，等于负特征值的个数正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。f=x1^2-x2x3=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。扩展资料：用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．

2023-11-18 03:17:391

惯性指数怎么求？

将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。转换为二次型，化为标准型考察。根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。扩展资料：二次型的正、负惯性由二次型本身唯一确定的，事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。参考资料来源：百度百科--惯性指数

2023-11-18 03:18:012

惯性指数怎么求？

将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。转换为二次型，化为标准型考察。根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。扩展资料：二次型的正、负惯性由二次型本身唯一确定的，事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。参考资料来源：百度百科--惯性指数

2023-11-18 03:18:081

什么叫负惯性指数，正惯性指数什么？

正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数，等于正特征值的个数负惯性指数，等于负特征值的个数正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。f=x1^2-x2x3=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。扩展资料：用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．参考资料来源：百度百科-正惯性指数

2023-11-18 03:18:151

正负惯性指数怎么求

正负惯性指数的求法：化成对角线形式，大于0的个数为正，小于0的负。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数“1”的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数“-1”的个数。

2023-11-18 03:18:312

正惯性指数和负惯性指数怎么理解？下面A与C的正惯性指数为一是怎么得来的？

正负惯性指数即二次型的标准形中系数为正负的个数；f = X^TAX, A为对角矩阵时, 即主对角线上元素正负的个数；实对称矩阵合同的充要条件是正负惯性指数相同。正惯性指数，等于正特征值的个数负惯性指数，等于负特征值的个数正负惯性指数之和，等于非零特征值的个数，也即秩。f=x1^2-x2x3=x1^2 - (1/4)(x2+x3)^2 + (1/4)(x2-x3)^2所以规范性是y1^2+y2^2-y3^2或者计算矩阵[1 0 0;0 0 -1/2;0 -1/2 0]的特征根,有两个正根,一个负根,即正惯性指数为2,负惯性指数为1。扩展资料：用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。由惯性定理可知，二次型的正、负惯性指数是由二次型本身唯一确定的．事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数．参考资料来源：百度百科-正惯性指数

2023-11-18 03:18:522

如何求矩阵的正惯性指数与负惯性指数？

简单说来，求中间那个矩阵的特征值，排除所有零，剩下的特征值个数就是正负惯性指数和。而如果特征值出现零，证明该矩阵的行列式等于零，而很明显行列式不为零，所以正负惯性指数之和就是3。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数"-1"的个数。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数"1"的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。扩展资料：相关定理1、两个二次型可以用可逆线性变量替换互相转化的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等。(即两个实对称矩阵合同的充分必要条件为它们的正，负惯性指数都相等)；2、实对称矩阵A的正(负)惯性指数就是它的正(负)特征值的个数；3、推论：两个实对称矩阵合同的充分必要条件是它们的正(负)特征值的个数都相等。参考资料：百度百科-正惯性指数参考资料：百度百科-负惯性指数

2023-11-18 03:19:071

惯性指数怎么求？给一个矩阵怎么算？

将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。转换为二次型，化为标准型考察。根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、-1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，-1的个数是q，那么给定(p,q)后，就确定了一个关于合同关系的等价类。扩展资料：二次型的正、负惯性由二次型本身唯一确定的，事实上，正(负)惯性指数即为二次型矩阵A的正(负)特征值的个数。从化标准形为规范形的过程看到，标准形中正(或负)平方项的个数就是正(或负)惯性指数。因此，虽然一个二次型有不同形式的标准形，但每个标准形中所含正(或负)平方项的个数是一样的。与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中,正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数．合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。参考资料来源：百度百科--惯性指数

2023-11-18 03:19:272

惯性指数负数怎样计算？

0是负惯性指数。0是负惯性指数。在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、－1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，－1的个数是q，那么给定后，就确定了一个关于合同关系的等价类。数对称为一个对称矩阵的惯性指数，其中1的个数p称为正惯性指数，－1的个数q称为负惯性指数，p-q叫做符号差。据此可以得出：合同关系将所有的实对称矩阵分为n+1个等价类。负惯性指数怎么求：正负惯性指数的求法：化成对角线形式，大于0的个数为正，小于0的负。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数“1”的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数“－1”的个数。

2023-11-18 03:19:341

负惯性指数怎么求？

0是负惯性指数。0是负惯性指数。在实数域中，根据惯性定理，每个对称矩阵都合同于一个对角线上元素只由0和1、－1构成的对角矩阵。如果设1的个数是p，－1的个数是q，那么给定后，就确定了一个关于合同关系的等价类。数对称为一个对称矩阵的惯性指数，其中1的个数p称为正惯性指数，－1的个数q称为负惯性指数，p-q叫做符号差。据此可以得出：合同关系将所有的实对称矩阵分为n+1个等价类。负惯性指数怎么求：正负惯性指数的求法：化成对角线形式，大于0的个数为正，小于0的负。正惯性指数，属于数学学科，简称正惯数，是线性代数里矩阵的正的特征值个数，也即是规范型里的系数“1”的个数。实二次型的标准形中，系数为正的平方项的个数为二次型的正惯性指数。所谓负惯性指数，简称负惯数，是线性代数里矩阵的负的特征值个数，也即是规范型里的系数“－1”的个数。

2023-11-18 03:19:481

惯性指数怎么求?给一个矩阵怎么算?

把二次型f所化得的标准二次型的平方项的系数中，正的个数和负的个数分别称为f的正惯性指数和负惯性指数。用矩阵的语言来表述即：与一个给定的实对称矩阵A合同的对角矩阵的对角线元素中，正的个数和负的个数是由A确定的，把这两个数分别称为A的正惯性指数和负惯性指数。合同于A的规范对角矩阵是唯一的，其中的自然数p，q就是A的正，负惯性指数。例如：1、将对称矩阵通过合同变换化为对角型，对角线上的正数的个数就是正惯性指数，负数的个数就是负惯性指数。2、求出矩阵的特征值，正特征值的个数就是正惯性指数，负特征值的个数就是负惯性指数。3、转换为二次型，化为标准型考察。

2023-11-18 03:20:052

线性代数 求正负惯性指标数的方法

正惯性指数+负惯性指数=秩可以得知r(a)=1+1=2因此化矩阵a为最简型后，得知a=2

2023-11-18 03:20:141