需求的直接价格弹性

弹性理论的目的在于说明价格变化比率与需求量（或供给量）的变动比率之间的关系。

需求弹性的概念：影响需求量的某因素（自变量）的值每变动百分之一，所引起需求量变化的百分率。即：

一、需求价格弹性

1、定义

价格的值每变动百分之一而引起需求量变化的百分率。通常，用价格变动的百分率引起需求量变化的百分率来表示。这两个百分率的比值，称为弹性系数，记为Ep，即：

2、Ep的性质

(1) Ep的数值，不随选用的计量单位而变化。

(2) Ep的数值，可能为正数、负数、等于0或等于1。依赖于有关两个变量是同方向变化，还是反方向变化。

Ep为正还是为负，所表示的仅仅是有关变量变化的方向性关系，而Ep的绝对值的大小则表示了变化程度的大小。有时，为了便于比较弹性值的大小，在等式右端添加一个负号，使其成为正值。通常用绝对值的大小来表示价格变动对需求量变动的影响程度。当我们说，某产品的需求价格弹性大，即指其绝对值大。

(3) Ep的数值，随商品的不同而不同。即使在同一种商品的一条既定的需求曲线上，也随价格不同而不同。

3、Ep的变动范围

(1) Ep＝1（单位需求价格弹性）。说明需求量变动幅度与价格变动幅度相同。即价格每提高1％，需求量相应地降低1％。反之则反是。

需求曲线特点：等轴双曲线或正双曲线。需求方程：PQ＝K（常数）。

(2) 1＜Ep＜∝（需求富有弹性）。说明需求量变动幅度大于价格变动幅度（ΔP／P＜ΔQ／Q＝。即价格每变动1％，需求量变动大于1％。

需求曲线特点：比较平坦（斜率较小）。

(3) 0＜Ep＜1（需求缺乏弹性）。 说明需求量变动幅度小于价格变动幅度（ΔP／P＞ΔQ／Q）。即价格每变动1％，需求量变动的百分率将小于1％。

需求曲线特点：较陡（斜率较大）。

(4) Ep→0（需求完全无弹性）。此时，意味着ΔQ／Q＝0。在这种情况下，需求状况具有如下特点：需求量不随价格的变动而变动。需求函数的形式为：Q＝K（任意既定常数）。在二维空间图上，需求曲线是一条垂直于横坐标的直线，在横坐标上截距等于K(＝Q0)。这表示不管价格怎样变动，需求量总是固定不变。即不管ΔP的数值如何，ΔQ之值总是为零。这种情况是罕见的。

(5) Ep→∝（需求完全有弹性），此时，ΔP／P→0。在这种情况下，需求状况具有如下特点：在既定价格之下，需求量可以任意变动。需求函数的形式为：P＝K（常数）。需求曲线将是一条与横坐标平行的直线，与横坐标的距离，既定为常数K（＝P0）。这种情况也是罕见的。在现实生活中，自由市场上某些同质的产品，由于竞争的结果，都按同一价格出售，基本属于这类需求曲线的例子。

4、需求价格弹性的数学计算

(1) 一般计算法。计算公式为：

根据上述公式计算的弹性值，虽然ΔQ与ΔP的数值相同，但据以计算价格变动百分率（ΔP／P）的P和据以计算需求变动百分率（ΔQ／Q）的Q，在两种场合（价格上升、价格下降）各不相同。就是说，虽然价格变动的绝对值与由此引起的需求量变动的绝对值相同，只是由于计算的基础不同，所以得出的弹性值也就不同。

为解决上述问题，可采用另一种计算方法。即把计算价格变动的百分率所用价格用变动前后两个价格的算术平均数来代替，而计算需求变动百分率的需求量则用变动前后两个需求量的算术平均数来代替。这样，不管从价格向下降落还是从价格向上提高出发，据以计算变动百分率的P和Q的数值相同，于是得出弹性系数的另一种计算方法，即求弧弹性。

(2) 求弧弹性。

求弧弹性，即要计算需求曲线上某两点之间一段弧的平均弹性。因而称之为弧弹性系数。如果不知道需求曲线方程，只知道需求曲线上两点的坐标（更多的属于这种情况）。只要假定在两次数据观察之间，所有别的影响需求的变量保持不变，则可由上式求得弧弹性系数。

需要指出：要使价格向下与价格向上时的Ep一致，取价格的小者，数量的小者为基数，也可得到Ep值相同的结果。

(3) 求点弹性

若需求函数为已知，即可根据上式求出任一价格下的点弹性系数。

例：设某商品的需求函数为：Q＝ 30－5P

∵dQ／dP＝－5

∴EP＝｜-5×P／Q｜＝5P／(30-5P)

这表明点弹性EP是价格P的函数。

若P＝2，则Q＝20→EP＝0.5

若P＝3，则Q＝15→EP＝1.0

若P＝4，则Q＝10→EP＝2.0

结论：对一个既定的需求函数，在不同的价格之下会有不同的弹性值。

图2-5中，B为中点，当BC＝AB时，EP＝1；

当BC＜AB时，EP＜1，距C点越近的点弹性性系数，其绝对值越小；

B→C时，因BC→0，所以EP→0；

当BC＞AB时，EP＞1，位于B点左上方任一点的弹性系数的绝对值大于1，而且距A点越近的弹性系数，其绝对值越大；

当B→A时，因BA→0，所以EP→∝。

图2-5线性需求曲线与需求价格弹性

价格弹性与需求曲线的斜率是两个不同的概念，但二者有所联系。价格弹性与需求曲线的斜率ΔP／ΔQ成反比，与P／Q的值成正比。因此，如果需求曲线是一条直线，尽管这条直线上各点的斜率不变，但由于P／Q的值是变动的，所以这条直线上的价格弹性也是变动的。但如果其它条件相同，那么，平坦的需求曲线弹性大，陡的需求曲线弹性小。

（4）需求价格弹性的几何求法

当需求曲线为直线时，可以证明B点（下图）的点弹性为BC／AB。

已知价格弹性的公式为：

上图中，ΔQ＝LM＝GH；Q＝OL；

ΔP＝EF＝BG；P＝OE。

代入①式得：

GH OE

Ep＝ —— · —— ②

BG OL

∵ΔBGH～ΔBLC，BL＝OE

GH LC LC

∴——＝——＝——

BG BL OE

代入②式得:

LC OE LC BC

Ep＝—— · ——＝——＝——

OE OL OL AB

∵ΔAEB～ΔBLC （BE＝OL）

LC BC LC BC

∴——＝—— ——＝——

BE AB OL AB

5、Ep与TR之间的关系

P

Ep＞1

Ep=1

Ep＜1

P上升

TR减少

TR不变 TR增加

P下降

TR增加

TR不变 TR减少

Ep＞1时，P、TR反方向变动；

Ep＜1时，P、TR同方向变动。

6、需求价格弹性的政策含义

综上所述，如果需求是富于弹性的，涨价后厂商收入反而下降，因为需求量下降的速度要大于价格上涨的速度；如果需求是缺乏弹性的，那么涨价可提高厂商收入，因为需求量下降的速度要小于价格上涨的速度；如果弹性正好为1，则厂商收入不变，因为需求量下降的损失正好抵消了价格上涨的收益。所以，在厂商制定价格时，必须考虑有关商品的需求弹性情况。

若Ep<1，采取提价政策；

若Ep>1，采取降价政策。

价格弹性与销售收入之间的这种简单而又重要的关系，被广泛地运用于产品定价决策和对外贸易之中。例如，对于一个谋求最大利润的企业来说，决不会选择在其需求曲线缺乏弹性的区间降价。因为这样做一方面虽可使销售量增加而增加了销售收入，但另一方面却因价格降低而减少了销售收入，最终净结果将因产品缺乏弹性而使销售收入减少。而且，销售数量的增加又会导致生产成本的上升，其结果必然是利润的急剧下降。

8、影响需求价格弹性的因素

(1) 商品是生活必需品还是奢侈品。必需品弹性小，奢侈品弹性大。

(2) 可替代的物品越多，性质越接近，弹性越大，反之则越小。如毛织品可被棉织品、丝织品、化纤品等替代。

(3) 购买商品的支出在人们收入中所占的比重大，弹性就大；比重小，弹性就小。

(4) 商品用途的广泛性。一种商品的用途越广泛，它的需求弹性越大，反之越小。

(5) 时间因素。同样的商品，长期看弹性大，短期看弹性小。因为时间越长，消费者越容易找到替代品或调整自己的消费习惯。

9、价格弹性应用举例

(1) 用于价格和销售量的分析和估计。

例1、某国为了鼓励本国石油工业的发展，于1973年采取措施限制石油进口，估计这些措施将使可得到的石油数量减少20％，如果石油的需求价格弹性在0.8—1.4之间，问从1973年起该国石油价格预期会上涨多少？

解：∵需求的价格弹性＝需求量变动百分率／价格变动百分率

∴价格变动％＝需求量变动％／需求的价格弹性

当价格弹性为0.8时，价格变动％＝20％／0.8＝25％

当价格弹性为1.4时，价格变动％＝20％／1.4＝14.3％

所以，预其1973年该国石油价格上涨幅度在14.3—25％之间。

例2、某企业某产品的价格弹性在1.5—2.0之间，如果明年把价格降低10％，问销售量预期会增加多少？

解：需求量变动％＝价格变动％×价格弹性

如价格弹性为1.5，需求量变动％＝10％×1.5＝15

如价格弹性为2.0，需求量变动％＝10％×2.0＝20％

所以，明年该企业销售量预期增加15—20％。

(2)用于决策分析。

价格弹性对有些经济决策是很有用的。例如，怎样给出口物资定价？如果出口的目的在于增加外汇收入，那么对价格弹性大的物资应规定较低的价格，而对弹性小的物资应规定较高的价格。又例如，为了提高生产者的收入，人们往往对农产品采取提价的办法，对电视机、洗衣机、手表等高级消费品采取降价的办法，就是因为前者弹性小，后者弹性大。

(3)用于分析“谷贱伤农”这一经济现象。

案例：有人说，气候不好对农民不利，因为谷物歉收，会减少农民的收入。但也有人说，气候不好反而对农民有利，因为农业歉收后谷物价格会上涨，农民因此而增加收入。试运用所学经济学原理对这两种说法给予评价。

分析：评价气候不好对农民是否有利，主要看农民的农业收入在气候不好的情况下如何变动。气候不好对农民的直接影响是农业歉收，即农产品的供给减少，这表现为农产品的供给曲线向左上方移动。如果此时市场对农产品的需求状况不发生变化，即需求曲线保持不变，那么农产品供给的减少将导致均衡价格的上升。

一般来说，人们对农产品的需求是缺乏弹性的，由需求的价格弹性与销售总收入的上升之间的关系可知，此时农民的农业收入将随着均衡价格的上升而增加。因而在需求状况不因气候不好发生变化并且对农产品需求缺乏弹性的情况下，气候不好引致的农业歉收对农民增加收入是有利的。

当然，若需求状况也同时发生变化，或者需求不是缺乏弹性，那么农民将不因气候不好而得到更多的收入。由上述分析可知，对这一问题的回答应该首先对农产品的需求弹性及需求状况做出假定，而不能笼统地下判断。

二、需求收入弹性

用来反映需求量对消费者收入水平变化的反应程度。

1、定义

收入变动百分之一时，引起需求量变动的百分率。

2、收入弹性的计算方法

(1) 点收入弹性的计算

(2) 弧收入弹性的计算

3、EI的范围

(1) EI＜0的商品，称为低档商品。说明收入增加后，对某商品的需求量反而减少了。即Q与I反方向变动。

十九世纪，德国统计学家恩格尔发现：在一般情况下，当人们的收入增加时，所增加的收入中，用于购买生活必需品的支出所占比重将会减少，而用于购买奢侈品的支出所占比重将会增加。

(2) 0＜EI＜1的商品，称为正常商品。

(3) EI＞1的商品，称为高档商品。

上述(2)和(3)两种情况，说明收入增加后，某商品的需求量有所增加，即I、Q同方向变动。大多数商品均如此。一般来说，生活必需品的收入弹性较小，而高级消费品的收入弹性较大。

4、EI的政策含义

(1) 若EI＜1，则该种产品的生产部门， 将不能按比例地分享国民收入的增长额。即该产品的发展速度小于国民收入的增长速度。

例如，如果某种产品的EI＝0.25，这说明消费者收入每增加1％，他们对该种产品的需求仅增长0.25％。在这种情况下，该种产品就不能保持它在国民经济中的相对重要性。由于需求量的增长小于国民收入的增长，所以该种产品的生产部门将不能按比例地分享国民收入的增长额，其发展速度就会缓慢一些。

(2) 若EI＞1，则该产品的生产部门，将在国民收入的增长额中得到一个超过比例的份额。即说明该产品的发展速度快于国民收入的增长速度。

例如，如果某种产品的收入弹性EI＝2.5，说明需求增长的速度为收入增长的2.5倍，即收入每增加1％，需求将增长2.5％。因此，当EI＞1时，该种产品的生产部门将在国民收入的增长额中得到一个超比例的份额，其发展速度就会快些。

5、收入弹性的应用

(1) 用于销售量的分析和估计。

例、政府为了解决居民住房问题，要制定一个住房的长远规划。假定根据研究资料，已知租房需求的收入弹性在0.8和1.0之间，买房需求的收入弹性在0.7—1.0之间。估计今后十年内，每人每年平均可增加收入2—3％。问十年后，对住房的需求量将增加多少？

解：先估计十年后，居民平均收入增加多少。

如果每年增加2％，则十年后可增加到(1.02)10＝121.8％，即十年后每人的收入将增加21.8％

如果每年增加3％，则十年后可增加到(1.03)10＝134.3％，即十年后每人的收入将增加34.3％。

根据公式：收入弹性＝需求量变动％／收入变动％

所以，需求量变动％＝收入弹性×收入变动％

十年后租房需求量将增加：

收入增加％

这个课本上有，也就是需求价格弹性，价格变动1%所引起的需求变动百分比